Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de 330 K e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de 500 cm^3 para um volume de 1500 cm^3. Determine © a pressão final e (d) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é adiabática.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal monoatômico que começa com uma temperatura de 330 , K e uma pressão de 600 , atm. Esse gás se expande de um volume inicial de 500 , cm^3 para um volume final de 1500 , cm^3. A gente precisa descobrir duas coisas:
c) Qual é a pressão final do gás após a expansão?
d) Qual é o trabalho realizado pelo gás nessa expansão, sabendo que ela é adiabática.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de processos adiabáticos e as leis dos gases ideais. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a pressão final ( P2) do gás após a expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, e a relação entre pressão e volume é dada por:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Aqui, gamma é o índice adiabático. Para um gás monoatômico, gamma = 53.
Vamos substituir os valores que temos:
600 , atm times (500 , cm^3)^5/3 = P2 times (1500 , cm^3)^5/3
Agora, isolamos P2:
P2 = 600 , atm times ( 5001500 )^5/3
Vamos calcular isso:
5001500 = 13
Então,
P2 = 600 , atm times ( 13 )^5/3
Calculando ( 13 )^5/3:
( 13 )^5/3 approx 0,19245
Portanto,
P2 approx 600 , atm times 0,19245 approx 115,47 , atm

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão adiabática. A fórmula para o trabalho ( W) em um processo adiabático é:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Antes de tudo, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter as pressões de atm para pascals (Pa) e os volumes de cm³ para metros cúbicos (m³):
1 , atm = 101325 , Pa
1 , cm^3 = 1 times 10^-6 , m^3
Então,
P1 = 600 , atm times 101325 , Pa/atm = 60.795.000 , Pa
P2 = 115,47 , atm times 101325 , Pa/atm approx 11.696.277,75 , Pa
V1 = 500 , cm^3 times 1 times 10^-6 , m^3/cm^3 = 0,0005 , m^3
V2 = 1500 , cm^3 times 1 times 10^-6 , m^3/cm^3 = 0,0015 , m^3
Agora, substituindo na fórmula do trabalho:
W = 60.795.000 , Pa times 0,0005 , m^3 - 11.696.277,75 , Pa times 0,0015 , m^353 - 1
Calculando o numerador:
60.795.000 times 0,0005 = 30.397,5 , J
11.696.277,75 times 0,0015 approx 17.544,42 , J
30.397,5 , J - 17.544,42 , J = 12.853,08 , J
Agora, o denominador:
53 - 1 = 23
Então,
W = 12.853,08 , J23 = 12.853,08 times 32 = 19.279,62 , J

Resposta

© A pressão final do gás é aproximadamente 115,47 , atm.
(d) O trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática é aproximadamente 19.280 , J.

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