Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de
e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de
para um volume de
. Determine © a pressão final e (d) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é adiabática.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal monoatômico que começa com uma temperatura de
e uma pressão de
. Esse gás se expande de um volume inicial de
para um volume final de
. A gente precisa descobrir duas coisas:
c) Qual é a pressão final do gás após a expansão?
d) Qual é o trabalho realizado pelo gás nessa expansão, sabendo que ela é adiabática.
d) Qual é o trabalho realizado pelo gás nessa expansão, sabendo que ela é adiabática.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de processos adiabáticos e as leis dos gases ideais. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a pressão final (
) do gás após a expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, e a relação entre pressão e volume é dada por:
Aqui,
é o índice adiabático. Para um gás monoatômico,
.
Vamos substituir os valores que temos:
Agora, isolamos
:
Vamos calcular isso:
Então,
Calculando
:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão adiabática. A fórmula para o trabalho (
) em um processo adiabático é:
Antes de tudo, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter as pressões de atm para pascals (Pa) e os volumes de cm³ para metros cúbicos (m³):
Então,
Agora, substituindo na fórmula do trabalho:
Calculando o numerador:
Agora, o denominador:
Então,
Resposta
© A pressão final do gás é aproximadamente
.
(d) O trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática é aproximadamente
.