Um móvel se desloca em linha reta obedecendo a função horária
(no SI), determine:
b) a aceleração em
;
b) a aceleração em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um móvel se move em linha reta com uma função horária de velocidade dada por $ v(t) = 2t - 4t^{3} $. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, especificamente derivadas, e Física, falando sobre movimento retilíneo. O que precisamos encontrar é a aceleração do móvel no instante $ t = 1 $ segundo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração $ a(t) $ é a derivada da função de velocidade $ v(t) $ em relação ao tempo $ t $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade $ v(t) = 2t - 4t^{3} $. Para derivar, aplicamos as regras básicas de derivação:
Derivando cada termo:
Então, a função de aceleração fica:
Passo 4
Finalmente, vamos substituir $ t = 1 $ segundo na função de aceleração para encontrar o valor desejado:
Resposta
A aceleração em $ t = 1 $ segundo é $ -10 , m/s^{2} $.