Um móvel se desloca em linha reta obedecendo a função horária v(t)=2 t-4 t^3 (no SI), determine:
b) a aceleração em t=1 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um móvel se move em linha reta com uma função horária de velocidade dada por $ v(t) = 2t - 4t^{3} $. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, especificamente derivadas, e Física, falando sobre movimento retilíneo. O que precisamos encontrar é a aceleração do móvel no instante $ t = 1 $ segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração $ a(t) $ é a derivada da função de velocidade $ v(t) $ em relação ao tempo $ t $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade $ v(t) = 2t - 4t^{3} $. Para derivar, aplicamos as regras básicas de derivação:
v(t) = 2t - 4t^3
Derivando cada termo:
dvdt = ddt(2t) - ddt(4t^3)
ddt(2t) = 2
Então, a função de aceleração fica:
ddt(4t^3) = 12t^2

Passo 4

Finalmente, vamos substituir $ t = 1 $ segundo na função de aceleração para encontrar o valor desejado:
t = 1

Resposta

A aceleração em $ t = 1 $ segundo é $ -10 , m/s^{2} $.

Exercícios relacionados