Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de 330 K e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de 500 cm^3 para um volume de 1500 cm^3. Determine (a) a pressão final. (b) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é isotérmica. Determine © a pressão final e (d) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é adiabática. Resposta: (a) 2atm. (b) 333 J . © 0,961atm. (d) 236 J .

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre gás ideal monoatômico. A gente precisa calcular a pressão final depois que o gás se expande, o trabalho realizado durante uma expansão isotérmica e adiabática. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como a lei dos gases ideais, processos isotérmico e adiabático, e fórmulas de trabalho em cada processo.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar a pressão final quando o gás se expande isotermicamente.
Vamos usar a Lei de Boyle, que diz que, para temperatura constante, o produto da pressão pelo volume permanece constante. A fórmula é:
P1 V1 = P2 V2
Onde:
  • $ P_1 = 600 , atm $
  • $ V_1 = 500 , cm^3 $
  • $ V_2 = 1500 , cm^3 $
A gente precisa encontrar $ P_2 $. Isolando $ P_2 $:
P1 = 600 , atm

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica.
Em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
W = n R T ln(V2V1)
Mas como a gente não tem o número de mols $ n $, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar $ nR $:
n
Rearranjando para $ n R $:
nR
Substituindo os valores:
P1 V1 = n R T
Agora, substituindo de volta na fórmula do trabalho:
n R
Calculando:
n R = P1 V1T

Passo 4

Vamos para a parte ©: determinar a pressão final quando a expansão é adiabática.
Para processos adiabáticos, usamos a relação:
P V^gamma = constante
Onde $ \gamma $ é a razão dos calores específicos. Para um gás monoatômico, $ \gamma = \frac{5}{3} $.
Então:
gamma
Isolando $ P_2 $:
gamma = 53
Calculando:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma

Passo 5

Por fim, a parte (d): calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática.
Para processos adiabáticos, o trabalho é dado por:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Substituindo os valores:
W = 600 times 500 - 0,961 times 150053 - 1 = 300000 - 1441,523 approx 236 , J

Resposta

(a) 200 atm. (b) 333 J. © 0,961 atm. (d) 236 J.

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