Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de
e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de
para um volume de
. Determine (a) a pressão final. (b) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é isotérmica. Determine © a pressão final e (d) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é adiabática. Resposta: (a) 2atm. (b) 333 J . © 0,961atm. (d) 236 J .
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre gás ideal monoatômico. A gente precisa calcular a pressão final depois que o gás se expande, o trabalho realizado durante uma expansão isotérmica e adiabática. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como a lei dos gases ideais, processos isotérmico e adiabático, e fórmulas de trabalho em cada processo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar a pressão final quando o gás se expande isotermicamente.
Vamos usar a Lei de Boyle, que diz que, para temperatura constante, o produto da pressão pelo volume permanece constante. A fórmula é:
Onde:
- $ P_1 = 600 , atm $
- $ V_1 = 500 , cm^3 $
- $ V_2 = 1500 , cm^3 $
A gente precisa encontrar $ P_2 $. Isolando $ P_2 $:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica.
Em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
Mas como a gente não tem o número de mols $ n $, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar $ nR $:
Rearranjando para $ n R $:
Substituindo os valores:
Agora, substituindo de volta na fórmula do trabalho:
Calculando:
Passo 4
Vamos para a parte ©: determinar a pressão final quando a expansão é adiabática.
Para processos adiabáticos, usamos a relação:
Onde $ \gamma $ é a razão dos calores específicos. Para um gás monoatômico, $ \gamma = \frac{5}{3} $.
Então:
Isolando $ P_2 $:
Calculando:
Passo 5
Por fim, a parte (d): calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática.
Para processos adiabáticos, o trabalho é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) 200 atm. (b) 333 J. © 0,961 atm. (d) 236 J.