(2,5) Um atacante de 85 kg , movendo-se a 7 m / s, colide com um meio-campo de 107 kg inicialmente em repouso, através de uma colisão perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade dos jogadores após colidirem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma colisão perfeitamente inelástica entre dois jogadores de futebol: um atacante de 85 kg que está se movendo a 7 m/s e um meio-campo de 107 kg que está parado. O conteúdo principal aqui é conservação do momento linear em colisões inelásticas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o momento de movimento e aplicar a fórmula da conservação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. É basicamente a “quantidade de movimento” que um objeto tem, e depende da massa do objeto e da sua velocidade. A fórmula para o momento linear ($ p $) é:
p
onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Em uma colisão perfeitamente inelástica, os dois objetos (ou jogadores, no caso) se juntam e passam a se mover juntos após a colisão. O que acontece aqui é que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Essa é a lei da conservação do momento linear.

Passo 4

Vamos calcular o momento de cada jogador antes da colisão.
Para o atacante:
patacante = matacante times vatacante = 85,kg times 7,m/s = 595,kgcdot m/s
Para o meio-campo:
pmeio-campo = mmeio-campo times vmeio-campo = 107,kg times 0,m/s = 0,kgcdot m/s

Passo 5

Agora, somamos os momentos antes da colisão:
ptotal antes = 595,kgcdot m/s + 0,kgcdot m/s = 595,kgcdot m/s
Após a colisão, os dois jogadores se movem juntos com uma velocidade comum $ v $. A massa total combinada é:
v
Aplicando a conservação do momento:
mtotal = 85,kg + 107,kg = 192,kg
ptotal antes = ptotal depois

Passo 6

Para encontrar a velocidade $ v $, basta isolar na equação:
v

Resposta

Após a colisão, os jogadores se movem juntos com uma velocidade de aproximadamente 3,10 m/s.

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