Um atacante de 85 kg , movendo-se a
, colide com um meio-campo de 107 kg inicialmente em repouso, através de uma colisão perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade dos jogadores após colidirem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma colisão perfeitamente inelástica entre dois jogadores de futebol: um atacante de 85 kg que está se movendo a 7 m/s e um meio-campo de 107 kg que está parado. O conteúdo principal aqui é conservação do momento linear em colisões inelásticas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o momento de movimento e aplicar a fórmula da conservação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. É basicamente a “quantidade de movimento” que um objeto tem, e depende da massa do objeto e da sua velocidade. A fórmula para o momento linear ($ p $) é:
onde:
- $ m $ é a massa,
- $ v $ é a velocidade.
Passo 3
Em uma colisão perfeitamente inelástica, os dois objetos (ou jogadores, no caso) se juntam e passam a se mover juntos após a colisão. O que acontece aqui é que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Essa é a lei da conservação do momento linear.
Passo 4
Vamos calcular o momento de cada jogador antes da colisão.
Para o atacante:
Para o meio-campo:
Passo 5
Agora, somamos os momentos antes da colisão:
Após a colisão, os dois jogadores se movem juntos com uma velocidade comum $ v $. A massa total combinada é:
Aplicando a conservação do momento:
Passo 6
Para encontrar a velocidade $ v $, basta isolar na equação:
Resposta
Após a colisão, os jogadores se movem juntos com uma velocidade de aproximadamente 3,10 m/s.