Um gás ideal com
moles e de coeficiente
que se encontra a temperatura
e ocupa um volume
sofre uma expansão isotérmica e seu volume passa a ser igual a
. Em seguida é isolado termicamente e se expande adiabaticamente até seu volume ser igual a
.
Calcule a temperatura final do gás.
Calcule a temperatura final do gás.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal com $ n $ mols e coeficiente $ \Upsilon $. Ele começa na temperatura $ T_0 $ e ocupa um volume $ V_0 $. Primeiro, ele se expande isotermicamente até o volume $ V_1 $. Depois, é isolado termicamente e se expande adiabaticamente até $ V_2 $. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura final do gás depois dessas expansões. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender os processos isotérmico e adiabático.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com a expansão isotérmica, que é uma expansão a temperatura constante. Quando um gás se expande isotermicamente, a temperatura não muda, ou seja, $ T = T_0 $. A equação que usamos aqui é a lei dos gases ideais:
Como a temperatura $ T $ é constante, se o volume aumenta de $ V_0 $ para $ V_1 $, a pressão $ P $ deve diminuir para manter o produto $ PV $ constante. Mas, como queremos a temperatura final após todo o processo, vamos seguir em frente.
Passo 3
Agora que o gás está em $ V_1 $ e $ T_0
Q = 0 $), e a relação entre pressão e volume é dada por:
Além disso, a temperatura no processo adiabático está relacionada ao volume pela equação:
Vamos chamar a temperatura final de $ T_f $. Como após a expansão isotérmica a temperatura era $ T_0 $, podemos escrever:
Agora, isolamos $ T_f $ para encontrar a temperatura final:
Resposta
A temperatura final do gás após as expansões é: