Um gás ideal é submetido a um ciclo completo em três etapas: expansão adiabática com
, compressão isotérmica a 325 K , e um aumento na pressão a volume constante.
Qual é a variação da energia interna em cada etapa?
Qual é a variação da energia interna em cada etapa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás ideal que passa por um ciclo completo em três etapas: expansão adiabática, compressão isotérmica e aumento de pressão a volume constante. Nosso objetivo é encontrar a variação da energia interna em cada uma dessas etapas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, isotérmicos e a relação entre trabalho, calor e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a variação da energia interna (
) depende apenas da variação de temperatura, e pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a quantidade de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Mas, para processos específicos, podemos usar a primeira lei da termodinâmica:
onde:
-
é o calor trocado, -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 3
Vamos analisar cada etapa do ciclo:
1. Expansão Adiabática:
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Então, a variação da energia interna fica:
Dado que o trabalho realizado pelo o gás é
, temos:
2. Compressão Isotérmica a 325 K:
Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, então
. Como
depende apenas da variação de temperatura, temos:
3. Aumento na Pressão a Volume Constante:
Neste caso, o volume não muda, então o trabalho realizado é
. Usando a primeira lei da termodinâmica:
Mas precisamos encontrar
. Sabemos que em um ciclo completo, a variação total da energia interna é zero, já que o sistema retorna ao estado inicial. Então:
Resolvendo para
:
Portanto:
Resposta
A variação da energia interna em cada etapa é:
- Expansão adiabática:
- Compressão isotérmica:
- Aumento na pressão a volume constante: