Um gás ideal é submetido a um ciclo completo em três etapas: expansão adiabática com W=125 J, compressão isotérmica a 325 K , e um aumento na pressão a volume constante.
Qual é a variação da energia interna em cada etapa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás ideal que passa por um ciclo completo em três etapas: expansão adiabática, compressão isotérmica e aumento de pressão a volume constante. Nosso objetivo é encontrar a variação da energia interna em cada uma dessas etapas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos, isotérmicos e a relação entre trabalho, calor e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) depende apenas da variação de temperatura, e pode ser calculada pela fórmula:
De
onde:
  • n é a quantidade de mols,
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.
Mas, para processos específicos, podemos usar a primeira lei da termodinâmica:
De
onde:
  • Q é o calor trocado,
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 3

Vamos analisar cada etapa do ciclo:
1. Expansão Adiabática:
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Então, a variação da energia interna fica:
De
Dado que o trabalho realizado pelo o gás é W = 125 , J, temos:
De
2. Compressão Isotérmica a 325 K:
Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, então De. Como De depende apenas da variação de temperatura, temos:
De
3. Aumento na Pressão a Volume Constante:
Neste caso, o volume não muda, então o trabalho realizado é W = 0. Usando a primeira lei da termodinâmica:
De
Mas precisamos encontrar Q. Sabemos que em um ciclo completo, a variação total da energia interna é zero, já que o sistema retorna ao estado inicial. Então:
De
Resolvendo para Q:
Q = 125 , J
Portanto:
De

Resposta

A variação da energia interna em cada etapa é:
  1. Expansão adiabática: De
  2. Compressão isotérmica: De
  3. Aumento na pressão a volume constante: De

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