Um balão de hélio é usado para elevar uma carga de 110 N . O peso do invólucro do balão é de 50 N . O balão recebe hélio gasoso suficiente para proporcionar a ele uma força vertical para cima de 30 N .
Considere o hélio como gás ideal. Se a temperatura do hélio é
qual é a pressão no interior do balão?
Considere o hélio como gás ideal. Se a temperatura do hélio é
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos saber para resolver. A gente tem um balão de hélio que está levantando uma carga de 110 N e o próprio invólucro do balão pesa 50 N. Além disso, o balão recebe hélio suficiente para que ele tenha uma força vertical para cima de 30 N. Queremos descobrir qual é a pressão dentro do balão sabendo que a temperatura do hélio é
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de empuxo (que vem da física dos fluidos) e a lei dos gases ideais da química.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força que o balão está exercendo para cima. A força resultante para cima é de 30 N, mas precisamos considerar todas as forças envolvidas para achar o empuxo total. A força de empuxo (
) é igual ao peso do ar deslocado pelo balão. Então, temos que:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do ar que está sendo deslocado pelo balão. A força de empuxo é dada por:
Onde:
-
é a densidade do ar ( a , mas vamos usar esse valor aproximado), -
é o volume do balão, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Com o volume do balão conhecido, podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a pressão do hélio dentro do balão. A lei dos gases ideais é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols de gás, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos encontrar a quantidade de hélio presente. Sabemos que o balão está levantando 30 N além do peso da carga e do invólucro. Isso significa que o peso do hélio deve estar contribuindo para essa força. O peso do hélio () pode ser encontrado por:
Onde
é a densidade do hélio (
).
Como a força resultante é de 30 N, podemos ajustar para entender que o peso do hélio está equilibrando essa força.
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de mols de hélio no balão. Primeiro, encontramos a massa do hélio:
O hélio tem massa molar de aproximadamente
, então:
Passo 6
Agora que temos o número de mols, podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a pressão. Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
Aplicando a equação:
Calculando:
Resposta
A pressão no interior do balão é aproximadamente
.