Um balão de hélio é usado para elevar uma carga de 110 N . O peso do invólucro do balão é de 50 N . O balão recebe hélio gasoso suficiente para proporcionar a ele uma força vertical para cima de 30 N .
Considere o hélio como gás ideal. Se a temperatura do hélio é 0^circ C qual é a pressão no interior do balão?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos saber para resolver. A gente tem um balão de hélio que está levantando uma carga de 110 N e o próprio invólucro do balão pesa 50 N. Além disso, o balão recebe hélio suficiente para que ele tenha uma força vertical para cima de 30 N. Queremos descobrir qual é a pressão dentro do balão sabendo que a temperatura do hélio é 0^circ C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de empuxo (que vem da física dos fluidos) e a lei dos gases ideais da química.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que o balão está exercendo para cima. A força resultante para cima é de 30 N, mas precisamos considerar todas as forças envolvidas para achar o empuxo total. A força de empuxo ( Fe) é igual ao peso do ar deslocado pelo balão. Então, temos que:
Fe = Fcarga + Finvólucro + Fresuó
Substituindo os valores:
Fe = 110,N + 50,N + 30,N = 190,N

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do ar que está sendo deslocado pelo balão. A força de empuxo é dada por:
Fe = rhoar times V times g
Onde:
  • rhoar é a densidade do ar ( 1,225,kg/m^3 a 15^circ C, mas vamos usar esse valor aproximado),
  • V é o volume do balão,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81,m/s^2).
Rearranjando para encontrar V:
V = Ferhoar times g = 190,N1,225,kg/m^3 times 9,81,m/s^2 approx 15,79,m^3

Passo 4

Com o volume do balão conhecido, podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a pressão do hélio dentro do balão. A lei dos gases ideais é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols de gás,
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314,J/(mol·K)),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos encontrar a quantidade de hélio presente. Sabemos que o balão está levantando 30 N além do peso da carga e do invólucro. Isso significa que o peso do hélio deve estar contribuindo para essa força. O peso do hélio () pode ser encontrado por:
Fhe
Onde Fhe = rhohe times V times g é a densidade do hélio ( rhohe).
0,1786,kg/m^3
Como a força resultante é de 30 N, podemos ajustar para entender que o peso do hélio está equilibrando essa força.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de mols de hélio no balão. Primeiro, encontramos a massa do hélio:
mhe = Fheg = 27,7,N9,81,m/s^2 approx 2,83,kg
O hélio tem massa molar de aproximadamente 4,g/mol, então:
n = 2,83 times 10^3,g4,g/mol = 707,5,mol

Passo 6

Agora que temos o número de mols, podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a pressão. Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
T = 0^circC + 273,15 = 273,15,K
Aplicando a equação:
P = nRTV = 707,5,mol times 8,314,J/(mol·K) times 273,15,K15,79,m^3
Calculando:
P approx 1.600.000,J15,79,m^3 approx 101.278,Pa

Resposta

A pressão no interior do balão é aproximadamente 1,01 times 10^5,Pa.

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