Um gás ideal com
moles e de coeficiente
que se encontra a temperatura
e ocupa um volume
sofre uma expansão isotérmica e seu volume passa a ser igual a
. Em seguida é isolado termicamente e se expande adiabaticamente até seu volume ser igual a
.
Calcule o calor trocado pelo gás.
Calcule o calor trocado pelo gás.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal com algumas características específicas: ele tem $ n $ mols, um coeficiente $ \gamma $ (que é a relação entre capacidades térmicas), uma temperatura inicial $ T_0 $ e ocupa um volume inicial $ V_0 $. O gás passa por duas fases: primeiro, uma expansão isotérmica até o volume $ V_1 $ e depois uma expansão adiabática até o volume $ V_2 $. Nosso objetivo aqui é calcular o calor trocado pelo gás durante todo esse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isotérmica. “Isotérmica” quer dizer que a temperatura do gás permanece constante durante a expansão. Para um gás ideal, a quantidade de calor trocado $ Q $ durante uma expansão isotérmica pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, $ R $ é a constante dos gases ideais, aproximadamente igual a $ 8,314 , J/(mol·K) $, e $ \ln $ é o logaritmo natural.
Passo 3
Agora, depois da expansão isotérmica, o gás passa por uma expansão adiabática. “Adiabática” significa que não há troca de calor com o ambiente durante esse processo, ou seja, $ Q_{adiabática} = 0 $. Nesse caso, todo o trabalho feito pelo gás vem apenas da energia interna, sem troca de calor.
Passo 4
Para encontrar o calor total trocado pelo gás durante os dois processos, basta somar os calores de cada etapa:
Substituindo os valores que já sabemos:
Resposta
O calor total trocado pelo gás é: