Uma haste delgada e homogênea, de massa M e comprimento L , tem a liberdade de girar em torno de um eixo, fixo no referencial inercial adotado, que passa por um ponto a uma distância de
de sua extremidade direita (ver diagrama). Nessa extremidade, a mais próxima do eixo, está presa uma massa de valor
, de dimensões desprezíveis, que gira solidariamente com a haste. O conjunto apoia-se sobre uma superfície horizontal, e a rotação ocorre sem atrito. Inicialmente, o sistema (haste + massa) gira com velocidade angular de módulo
, no sentido horário. Passam a atuar, então, duas forças de módulos constantes,
e
, em direções e sentidos invariáveis em relação à haste, conforme o que se exibe no diagrama (
perpendicular à haste). Sabendo que o momento de inércia de uma haste delgada e homogênea em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa e lhe é perpendicular vale
, apresente:
o vetor momento angular inicial da massa
, calculado em relação ao ponto (fixo) da haste que pertence ao eixo de rotação, expresso em função de
,
o vetor momento angular inicial da massa
Passo 1
O enunciado descreve uma haste homogênea de massa
e comprimento
, pivoteada num ponto a uma distância
da sua extremidade direita, onde está presa uma massa pontual
. O sistema gira num plano horizontal com velocidade angular de módulo
, no sentido horário. Queremos o vetor momento angular inicial
dessa massa
em relação ao pivô.
Passo 2
A posição da massa em relação ao pivô tem módulo
Num movimento circular uniforme, a velocidade é
e o momento angular é
Passo 3
O módulo de
fica
Substituindo
e
,
Passo 4
Como a rotação é no sentido horário vista de cima, o vetor momento angular aponta para baixo (no eixo
).