Um gas ideal possui um volume de 100 litros e estí a uma temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C} e a uma pressão igual a 1 atm . Este gas é comprimido até atingir o volume de 25 litros e pressio de 2 atm . Qual a temperatura, em grau Celsius, do gás quando atingir esse volume de 25 litros?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a temperatura final do gás em grau Celsius:
  • Volume inicial V_1 = 100\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura inicial 27^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão inicial P_1 = 1\\ \mathrm{atm}.
  • Volume final V_2 = 25\\ \mathrm{L}.
  • Pressão final P_2 = 2\\ \mathrm{atm}.
  • Pergunta: Qual a temperatura do gás, em grau Celsius, quando o volume for 25\\ \mathrm{L}?

Passo 2

Primeiro precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin porque as leis dos gases exigem temperatura absoluta. A relação é
T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
Aplicando ao caso:
T_1 = 27^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 300{,}15\\ \mathrm{K}.
Explicação breve: usamos Kelvin porque a fórmula do gás ideal envolve proporções que só funcionam se a temperatura for medida a partir do zero absoluto (0 K).

Passo 3

A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols do gás (constante se não entra/saí massa),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como n e R permanecem constantes durante a compressão, podemos igualar as duas situações (inicial e final):
\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}.
Derivação rápida: escrevemos P_1V_1 = nRT_1 e P_2V_2 = nRT_2 e dividimos membro a membro; nR cancela.

Passo 4

Isolamos T_2 na equação combinada:
T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2 V_2}{P_1 V_1}.
Observação: unidades de pressão e volume podem ser quaisquer, contanto que sejam consistentes nos dois estados; aqui usamos atm e litros em ambos os lados, então a razão é adimensional.

Passo 5

Agora substituímos os valores conhecidos:
\frac{P_2}{P_1} = \frac{2}{1} = 2,
\frac{V_2}{V_1} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0{,}25.
Multiplicando:
\frac{P_2 V_2}{P_1 V_1} = 2 \times 0{,}25 = 0{,}5.
Logo
T_2 = 300{,}15 \times 0{,}5 = 150{,}075\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Convertendo T_2 de Kelvin para Celsius:
T_{2\\ (^{\circ}\mathrm{C})} = T_2 - 273{,}15 = 150{,}075 - 273{,}15 = -123{,}075^\circ\mathrm{C}.
Arredondando com duas casas decimais (opcional) obtemos -123{,}08^\circ\mathrm{C}.

Resposta

-123{,}08^\circ\mathrm{C}

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