Um gas ideal possui um volume de 100 litros e estí a uma temperatura de
e a uma pressão igual a 1 atm . Este gas é comprimido até atingir o volume de 25 litros e pressio de 2 atm . Qual a temperatura, em grau Celsius, do gás quando atingir esse volume de 25 litros?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a temperatura final do gás em grau Celsius:
- Volume inicial
. - Temperatura inicial
. - Pressão inicial
. - Volume final
. - Pressão final
. - Pergunta: Qual a temperatura do gás, em grau Celsius, quando o volume for
?
Passo 2
Primeiro precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin porque as leis dos gases exigem temperatura absoluta. A relação é
Aplicando ao caso:
Explicação breve: usamos Kelvin porque a fórmula do gás ideal envolve proporções que só funcionam se a temperatura for medida a partir do zero absoluto (0 K).
Passo 3
A lei dos gases ideais é
onde
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols do gás (constante se não entra/saí massa), -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Como
e
permanecem constantes durante a compressão, podemos igualar as duas situações (inicial e final):
Derivação rápida: escrevemos
e
e dividimos membro a membro;
cancela.
Passo 4
Isolamos
na equação combinada:
Observação: unidades de pressão e volume podem ser quaisquer, contanto que sejam consistentes nos dois estados; aqui usamos atm e litros em ambos os lados, então a razão é adimensional.
Passo 5
Agora substituímos os valores conhecidos:
Multiplicando:
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Passo 6
Convertendo
de Kelvin para Celsius:
Arredondando com duas casas decimais (opcional) obtemos
.