Com a análise elementar de um certo composto, foi identificado 24,3 \% de \mathrm{C}, 4,1 \% de H e 71,6 \% de Cl . Se 0,132 \mathrm{~g} deste composto ocupa 41,4 \mathrm{~mL} a 741 mmHg e 86^{\circ} \mathrm{C}, qual é a sua fórmula molecular?

Passo 1

O enunciado dá estas informações e pede isto (vou listar exatamente os dados numéricos que temos):
  • Composição centesimal: 24,3\% de C, 4,1\% de H e 71,6\% de Cl.
  • Uma amostra de massa 0,132\\ \text{g} ocupa volume 41,4\\ \text{mL} à pressão 741\\ \text{mmHg} e temperatura 86^\circ\text{C}.
    O que se pede: determinar a fórmula molecular do composto (ou seja, a fórmula inteira que corresponde à massa molar real do composto).

Passo 2

Estratégia (sem resolver ainda): a forma padrão é (1) achar a fórmula empírica a partir das porcentagens; (2) determinar a massa molar experimental usando a lei dos gases ideais a partir dos dados de m, V, P, T; (3) comparar a massa molar experimental com a massa da fórmula empírica para obter o fator inteiro que converte a fórmula empírica na fórmula molecular. Vou agora executar cada passo com calma e explicando as fórmulas usadas.

Passo 3

Como obter a fórmula empírica a partir das porcentagens (explicação didática):
  • Assume-se 100\\ \text{g} da substância para transformar porcentagens em massas: então há 24,3\\ \text{g} de C, 4,1\\ \text{g} de H e 71,6\\ \text{g} de Cl.
  • Converte-se cada massa em mols dividindo pela massa atômica de cada elemento (essas massas atômicas são tabeladas; aqui uso A_{\mathrm{C}}=12,01, A_{\mathrm{H}}=1,008, A_{\mathrm{Cl}}=35,45, em g·mol^{-1}).
    Calculemos os mols:
n_{\mathrm{C}}=\dfrac{24,3}{12,01}=2,02498\approx2,025
n_{\mathrm{H}}=\dfrac{4,1}{1,008}=4,06349\approx4,063
n_{\mathrm{Cl}}=\dfrac{71,6}{35,45}=2,02011\approx2,020

Passo 4

Determinar a razão estequiométrica entre os elementos:
  • Dividimos todos os números de mols pelo menor dos valores para obter proporções relativas inteiras.
O menor é n_{\mathrm{Cl}}\approx2,020. Dividindo:
\frac{n_{\mathrm{C}}}{n_{\mathrm{Cl}}}=\frac{2,025}{2,020}=1,0025\approx1
\frac{n_{\mathrm{H}}}{n_{\mathrm{Cl}}}=\frac{4,063}{2,020}=2,011\approx2
\frac{n_{\mathrm{Cl}}}{n_{\mathrm{Cl}}}=1
  • Essas razões ficam muito próximas de 1:2:1. Quando os quocientes ficam próximos de inteiros (dentro de poucas centenas de milésimos), aceita-se o inteiro correspondente. Logo a fórmula empírica é \mathrm{CH_2Cl}.
Observação didática sobre arredondamento: se os quocientes tivessem sido algo como 1,5 seria necessário multiplicar toda a razão por 2 para obter inteiros; aqui não é o caso porque os números estão muito próximos de 1,2,1.

Passo 5

Calcular a massa molar da fórmula empírica (explicação e cálculo):
  • A massa molar da fórmula empírica é a soma das massas atômicas multiplicadas pelos índices:
M_{\text{emp}}=1\cdot A_{\mathrm{C}}+2\cdot A_{\mathrm{H}}+1\cdot A_{\mathrm{Cl}}
Substituindo:
M_{\text{emp}}=12,01+2\cdot1,008+35,45=12,01+2,016+35,45=49,476\\ \text{g·mol}^{-1}\approx49,48\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 6

Determinar a massa molar experimental a partir dos dados gasosos — revisão rápida da lei dos gases ideais e conversões:
  • A lei dos gases ideais é \;PV=nRT\;, onde
    • P é a pressão,
    • V o volume,
    • n o número de mols,
    • R a constante universal dos gases,
    • T a temperatura em kelvin.
  • Para usar unidades compatíveis escolhe-se P em atm, V em L, T em K e R=0,08206\\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}.
  • Converta os dados fornecidos:
    • P=\dfrac{741}{760}=0,975\\ \text{atm}.
    • V=41,4\\ \text{mL}=0,0414\\ \text{L}.
    • T=86^\circ\text{C}=86+273,15=359,15\\ \text{K}.
      Aplicando a lei dos gases para encontrar n:
n=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{0,975\cdot0,0414}{0,08206\cdot359,15}.
Façamos as contas passo a passo:
\text{numerador}=0,975\cdot0,0414=0,040365
\text{denominador}=0,08206\cdot359,15\approx29,471
n=\dfrac{0,040365}{29,471}\approx0,001370\\ \text{mol}.

Passo 7

Calcular a massa molar experimental do composto a partir da massa e do número de mols:
  • A massa molar experimental M é dada por M=\dfrac{m}{n}, onde m é a massa da amostra.
M=\dfrac{0,132}{0,001370}\approx96,35\\ \text{g·mol}^{-1}.
Comentário: este é o valor experimental da massa molar do composto.

Passo 8

Comparar a massa molar experimental com a massa da fórmula empírica para obter o fator inteiro:
  • Calcule o quociente \dfrac{M}{M_{\text{emp}}}:
\frac{M}{M_{\text{emp}}}=\dfrac{96,35}{49,476}\approx1,947\approx1,95\approx2.
  • O quociente é muito próximo de 2, então a fórmula molecular tem que ser a fórmula empírica multiplicada por 2.

Passo 9

Determinar a fórmula molecular e checar (cálculo final):
  • Multiplicando a fórmula empírica \mathrm{CH_2Cl} por 2 obtemos a fórmula molecular:
\mathrm{C_2H_4Cl_2}.
  • Verificação rápida da massa molar calculada a partir dessa fórmula:
M_{\text{calc}}=2\cdot12,01+4\cdot1,008+2\cdot35,45=24,02+4,032+70,90=98,952\\ \text{g·mol}^{-1}\approx98,95\\ \text{g·mol}^{-1}.
Diferença entre M_{\text{calc}} e M experimental: 98,95-96,35=2,60\\ \text{g·mol}^{-1}, o que representa um desvio de cerca de 2,6\%, aceitável dado arredondamentos e imprecisões experimentais. O fator inteiro 2 faz sentido e é o mais imediato.

Resposta

\mathrm{C_2H_4Cl_2}

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