Uma certa mola alonga-se de 9 mm quando está sustentando verticalmente um bloco de massa M. A frequência angular desse sistema massa-mola:
Escolha uma opção:
a. é 1140 rad / s
b. é 0,088 rad / s
c. é 33 rad / s
d. é 200 rad / s
e. não pode ser calculada a menos que o valor de M seja dado.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre um sistema massa-mola. Aqui, a mola se estica 9 mm quando sustenta verticalmente um bloco de massa $ M $. Nosso objetivo é encontrar a frequência angular desse sistema. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as leis de Hooke e como a frequência angular está relacionada à massa e à constante da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao quanto ela é esticada ou comprimida. A fórmula é:
F = k cdot De
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ \Delta x $ é a deformação da mola (no nosso caso, 9 mm).

Passo 3

Como a mola está sustentando o bloco, a força exercida pela mola é igual ao peso do bloco. O peso $ P $ é dado por:
P
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $).

Passo 4

Igualando as duas expressões:
k cdot De
Queremos encontrar $ k $, então isolamos:
k
Observação: É importante converter 9 mm para metros para manter as unidades consistentes:
k = m cdot gDe

Passo 5

Agora, a frequência angular $ \omega $ de um sistema massa-mola é dada por:
omega
Substituindo o valor de $ k $ que encontramos:
omega = raizkm
Note que a massa $ m $ cancela, então a frequência angular depende apenas de $ g $ e $ \Delta x $.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
omega = raiz9,8 , m/s^20,009 , m
Calculando:
omega = raiz9,80,009 = raiz1088,89 approx 33 , rad/s

Resposta

A frequência angular desse sistema massa-mola é aproximadamente 33 rad/s. Portanto, a opção correta é a c. é 33 rad / s.

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