Uma certa mola alonga-se de 9 mm quando está sustentando verticalmente um bloco de massa
. A frequência angular desse sistema massa-mola:
Escolha uma opção:
a. é
b. é
c. é
d. é
e. não pode ser calculada a menos que o valor de
seja dado.
Escolha uma opção:
a. é
b. é
c. é
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre um sistema massa-mola. Aqui, a mola se estica 9 mm quando sustenta verticalmente um bloco de massa $ M $. Nosso objetivo é encontrar a frequência angular desse sistema. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as leis de Hooke e como a frequência angular está relacionada à massa e à constante da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao quanto ela é esticada ou comprimida. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ \Delta x $ é a deformação da mola (no nosso caso, 9 mm).
Passo 3
Como a mola está sustentando o bloco, a força exercida pela mola é igual ao peso do bloco. O peso $ P $ é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco,
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $).
Passo 4
Igualando as duas expressões:
Queremos encontrar $ k $, então isolamos:
Observação: É importante converter 9 mm para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Agora, a frequência angular $ \omega $ de um sistema massa-mola é dada por:
Substituindo o valor de $ k $ que encontramos:
Note que a massa $ m $ cancela, então a frequência angular depende apenas de $ g $ e $ \Delta x $.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando:
Resposta
A frequência angular desse sistema massa-mola é aproximadamente 33 rad/s. Portanto, a opção correta é a c. é 33 rad / s.