Um gás ideal sofre compressão isotérmica, a qual reduz seu volume por 2,25 \mathrm{~L}. A pressão final e o volume do gás são 3,78 \times 10^{3} torr e 4,55 \mathrm{~L}, respectivamente. Calcule a pressão original do gás em (a) torr, (b) atm e (c) Pa.

Passo 1

O enunciado diz que um gás ideal sofre compressão isotérmica que reduz seu volume em \Delta V = 2,25\\ \mathrm{L}. Após a compressão, a pressão final é P_f = 3,78\times10^3\\ \mathrm{torr} e o volume final é V_f = 4,55\\ \mathrm{L}. Como a temperatura é constante, vale a lei de Boyle–Mariotte, isto é, o produto PV é constante.

Passo 2

Primeiro, calculamos o volume inicial V_i. Como o volume foi reduzido em \Delta V, temos
V_i = V_f + \Delta V = 4,55 + 2,25 = 6,80\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Aplicando P_i V_i = P_f V_f, obtemos a pressão inicial em torr:
P_i = \frac{P_f\,V_f}{V_i} = \frac{3,78\times10^3\;\mathrm{torr}\;\times 4,55\;\mathrm{L}}{6,80\;\mathrm{L}} = 2,53\times10^3\;\mathrm{torr}.

Passo 4

Para converter para atmosfera, usamos 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{torr}:
P_i = \frac{2,53\times10^3\;\mathrm{torr}}{760\;\mathrm{torr/atm}} = 3,33\;\mathrm{atm}.

Passo 5

Para converter para pascal, usamos 1\\ \mathrm{torr}=133,322\\ \mathrm{Pa}:
P_i = 2,53\times10^3\;\mathrm{torr}\times 133,322\;\mathrm{Pa/torr} = 3,37\times10^5\;\mathrm{Pa}.

Resposta

(a) P_i = 2,53\times10^3\\ \mathrm{torr}
(b) P_i = 3,33\\ \mathrm{atm}
(c) P_i = 3,37\times10^5\\ \mathrm{Pa}

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