Um gás natural constituído de metano é queimado com ar enriquecido de oxigênio, com composição de 40 \% e 60 \% de \mathrm{N}_{2}. Análise de Orsat do gás produzido constatou que 20,2 \% de \mathrm{CO}_{2}, 4,1 \% de \mathrm{O}_{2} e 75,7 \% de \mathrm{N}_{2}. A análise está correta? Prove através de cálculos.

Passo 1

O enunciado diz queimar metano \mathrm{CH}_4 com “ar enriquecido” contendo 40\% de \mathrm{O}_2 e 60\% de \mathrm{N}_2. A análise de Orsat do gás seco de exaustão deu:
20{,}2\%\\ \mathrm{CO}_2,\quad 4{,}1\%\\ \mathrm{O}_2,\quad 75{,}7\%\\ \mathrm{N}_2.
Queremos verificar por cálculo se esses valores podem vir de uma combustão real de \mathrm{CH}_4 com tal mistura oxidante.

Passo 2

Escrevemos a reação global (considerando excesso de \mathrm{O}_2):
\mathrm{CH}_4 + 2\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Para cada mol de \mathrm{CH}_4 consumido, são necessários 2 mol de \mathrm{O}_2. Se houver excesso de oxigênio, chamamos de \varepsilon a fração de excesso tal que o oxigênio alimentado é
n_{\mathrm{O}_2,\text{in}} \;=\; 2\,(1+\varepsilon),
destes 2 mol reagem e 2\,\varepsilon mol ficam não reagidos no produto seco.

Passo 3

O nitrogênio entra junto com o oxigênio na proporção molar \tfrac{0{,}60}{0{,}40}=1{,}5. Logo,
n_{\mathrm{N}_2,\text{in}} \;=\; 1{,}5\;\bigl[\,2\,(1+\varepsilon)\bigr] \;=\; 3\,(1+\varepsilon).
Assim, no produto seco (condensada a água) teremos, para cada mol de \mathrm{CH}_4:
\begin{cases} n_{\mathrm{CO}_2}=1,\\\ n_{\mathrm{O}_2,\text{excess}}=2\,\varepsilon,\\\ n_{\mathrm{N}_2}=3\,(1+\varepsilon). \end{cases}
O total de mols de gás seco é
N_{\text{tot}} =1 + 2\varepsilon + 3(1+\varepsilon) =4 + 5\varepsilon.

Passo 4

A fração molar de \mathrm{CO}_2 no produto seco é
x_{\mathrm{CO}_2} =\frac{1}{4+5\varepsilon}.
Pela análise de Orsat temos x_{\mathrm{CO}_2}=0{,}202. Portanto,
\frac{1}{4+5\varepsilon}=0{,}202 \;\Longrightarrow\; 4+5\varepsilon=\frac1{0{,}202}\approx4{,}9505 \;\Longrightarrow\; \varepsilon\approx0{,}1901\quad(19{,}01\%\text{ de excesso}).

Passo 5

Com esse \varepsilon, a fração molar de \mathrm{O}_2 seca seria
x_{\mathrm{O}_2} =\frac{2\,\varepsilon}{4+5\varepsilon} =\frac{2\cdot0{,}1901}{4{,}9505} \approx0{,}0767\;(7{,}67\%),
e a de \mathrm{N}_2 seria
x_{\mathrm{N}_2} =\frac{3(1+\varepsilon)}{4+5\varepsilon} =\frac{3\cdot1{,}1901}{4{,}9505} \approx0{,}721\;(72{,}1\%).
Esses valores discordam de 4{,}1\% de \mathrm{O}_2 e 75{,}7\% de \mathrm{N}_2 informados.

Resposta

A análise não está correta, pois o valor medido de 20{,}2\% de \mathrm{CO}_2 implicaria cerca de 7{,}7\% de \mathrm{O}_2 e 72{,}1\% de \mathrm{N}_2, e não os 4{,}1\% e 75{,}7\% indicados.

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