Determinar o tempo de esvaziamento de um reservatório retangular de
de área superficial, com o uso de um orifício de 5 cm de diâmetro localizado a 10 cm do fundo (do fundo à face inferior do orifício). O reservatório possui 55 cm de lâmina d’água (do fundo à superfície).
Passo 1
O enunciado dá um reservatório de base rectangular com área superficial
e lâmina d’água inicial de
sobre o fundo. Há um orifício circular de diâmetro
, isto é, área
cuja face inferior fica a
do fundo. Precisamos calcular o tempo
para a lâmina de água descer de
até a altura do orifício, quando o escoamento cessa.
Passo 2
Em escoamento por orifício pequeno, a vazão é dada pela Torricelli corrigida por um coeficiente de descarga
:
onde
é a altura da superfície livre acima do centro do orifício e
a aceleração da gravidade. Aqui medimos
a partir do plano do orifício, então
Inicialmente
, logo
e no instante final
dá
.
Passo 3
O volume d’água acima do orifício é
. Como
, a variação de volume satisfaz
Logo
Rearranjando e separando variáveis:
Passo 4
Integramos
de
a
e
de
a
:
Calculando o lado esquerdo:
Portanto
Passo 5
Adotando
e tomando o orifício ideal
, substituímos:
Então
Resposta
O tempo de escoamento até a lâmina atingir o nível do orifício é aproximadamente
.