Um tubo com bocal convergente é dimensionado para uso em um tubo de diâmetro interno de 31,75 \mathrm{~mm} para medir 16,99 \mathrm{~L} / \mathrm{min} de água ( \rho=997,08 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ). Uma queda de pressão de 254 mm de água é utilizada. Calcule o diâmetro do bocal. Assuma um coeficiente de 0,96 . Resp.: 12,85 \mathrm{~mm}.

Passo 1

O problema descreve um tubo com diâmetro interno de 31,75,mm no qual há um bocal convergente. Queremos medir uma vazão de 16,99,L/min de água ( \rho=997,08,kg/ m^{3}) gerando uma queda de pressão de 254 mm de coluna d’água, usando um coeficiente de descarga C_d=0,96. O objetivo é calcular o diâmetro do bocal. Para isso, vamos usar a equação de orifício (Bernoulli + coeficiente de descarga)

Passo 2

Primeiro convertemos unidades:
— Vazão volumétrica
\dot V = 16{,}99\;\mathrm{L/min} = \frac{16{,}99\times10^{-3}}{60}\;\mathrm{m^3/s} \approx 2{,}832\times10^{-4}\;\mathrm{m^3/s}.
— Queda de pressão
\Delta p = \rho\,g\,h = 997{,}08\;\mathrm{kg/m^3}\times9{,}81\;\mathrm{m/s^2}\times0{,}254\;\mathrm{m}\approx2\,485\;\mathrm{Pa}.

Passo 3

A equação de orifício para vazão é
\dot V = C_d\,A_b\,\sqrt{\frac{2\,\Delta p}{\rho}},
onde A_b é a área do bocal. Isolando A_b,
A_b = \frac{\dot V}{C_d\,\sqrt{\tfrac{2\,\Delta p}{\rho}}}.

Passo 4

Calculamos A_b e, em seguida, o diâmetro D pelo relacionamento A_b = \tfrac{\pi D^2}{4}:
A_b = \frac{2{,}832\times10^{-4}}{0{,}96\;\sqrt{\tfrac{2\times2485}{997{,}08}}} \approx1{,}32\times10^{-4}\;\mathrm{m^2},
D = \sqrt{\frac{4\,A_b}{\pi}} \approx\sqrt{\frac{4\times1{,}32\times10^{-4}}{\pi}} \approx0{,}01285\;\mathrm{m}.

Resposta

O diâmetro do bocal é aproximadamente 12{,}85,mm.

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