Gás natural contendo 70 % de etano e 30 % de metano em massa são queimados com ar em 20 % de excesso a 300^{\circ} \mathrm{C}. A troca de calor na fornalha é tal que as temperaturas de queima são muito superiores às energias de entrada dos gases. O gás de chaminé, que não contém hidrocarbonetos nem monóxido de carbono sai da fornalha a 900^{\circ} \mathrm{C} e 1,2 \mathrm{~atm} e é resfriado ao passar por um pre-aquecedor, liberando energia para o ar de alimentação da fornalha, que é aquecido de 20^{\circ} \mathrm{C} a 300^{\circ} \mathrm{C}. Esse Pré-aquecedor opera como um trocador de calor, casco e tubos, ou seja, os gases não entram em contato direto. Com base nisso, determine:

a)A vazão molar necessária de ar
b)A vazão molar e a composição do gás de chaminé
c)A taxa requerida de transferência de calor no pré-aquecedor
d)A temperatura de saída do gás do pré-aquecedor.
Elemento Peso molecular \mathbf{C p}\left(\mathbf{k J} / \mathbf{m o l}^{\mathbf{0}} \mathbf{C}\right)
Oxigênio 32 29,1 \times 10^{-3}
Nitrogênio 28 29 \times 10^{-3}
Metano 18 34,31 \times 10^{-3}
Vapor d'água 18 334,6 \times 10^{-4}
Etano 30 493,7 \times 10^{-4}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um gás natural composto por 70 % de etano e 30 % de metano em massa, queimado com ar a 20 % de excesso. O combustível entra a 25\circC e os produtos de combustão saem da fornalha a 900\circC e 1,2 atm. Esses gases de chaminé passam num trocador de calor (pré-aquecedor) em que aquecem o ar de alimentação de 20\circC até 300\circC, sem haver mistura direta. Pede-se:
a) vazão molar de ar;
b) vazão molar e composição do gás de chaminé;
c) taxa de transferência de calor no pré-aquecedor;
d) temperatura de saída do gás do pré-aquecedor.
Conteúdos necessários: estequiometria da combustão, equilíbrio de massa para o produto, balanço de energia no trocador de calor, uso de capacidades térmicas molares constantes.

Passo 2

Escolho base de 100 kg de gás natural. Assim:
massa de [C_{2} H_{6} =70) kg ⇒ n_{1} =70 kg/30 k g\cdot kmo l^{-} ^{1}=2,333 kmol
massa de C H_{4} =30 kg ⇒ n_{2} =30 kg/18 k g\cdot kmo l^{-} ^{1}=1,667 kmol
Total de combustível =4,000 kmol.
Equações estequiométricas:
\begin{cases} \mathrm{C_2H_6} + 3{,}5\,\mathrm{O_2} \to 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O},\\\ \mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \to \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}. \end{cases}
O_{2}\] requerido em base estequiométrica \[n_{O_2,\text{st}} = 2{,}333\times3{,}5 \;+\;1{,}667\times2 \;=\;11{,}50\;\text{kmol.}\] No ar, a razão molar \(N_{2}/ O_{2} \approx 3,76, logo ar estequiométrico
n_{\text{ar,st}} = 11{,}50\bigl(1 + 3{,}76\bigr)=54{,}74\;\text{kmol.}
Com 20 % de excesso,
n_{\text{ar}} = 1{,}20\times54{,}74 = 65{,}69\;\text{kmol de ar para 4 kmol de combustível.}í
Portanto, por kmol de mistura de combustível:
\boxed{n_{\text{ar}} = \frac{65{,}69}{4} = 16{,}42\;\text{kmol de ar.}}

Passo 3

Produtos de combustão (sem CO nem HC):
– C O_{2}:
n_{CO_2} = 2\times2{,}333 \;+\;1\times1{,}667 =6{,}334\;\text{kmol};
H_{2}O:
n_{H_2O} = 3\times2{,}333 \;+\;2\times1{,}667 =10{,}334\;\text{kmol};
O_{2} em excesso:
n_{O_2,\text{exc}} = 1{,}20\times11{,}50 \;-\;11{,}50 =2{,}30\;\text{kmol};
N_{2} proveniente do ar:
n_{N_2} = 65{,}69\times0{,}79 =51{,}89\;\text{kmol}.
Total de gás de chaminé =6,334+10,334+2,300+51,889=70,857 kmol para 4 kmol de combustível, isto é,
\boxed{n_{\text{chaminé}} = 17{,}71\;\text{kmol por kmol de combustível.}}éí
Composição molar do gás de chaminé:
y_{CO_2}=0{,}0894,\quad y_{H_2O}=0{,}1458,\quad y_{O_2}=0{,}0326,\quad y_{N_2}=0{,}7322.

Passo 4

Para o pré-aquecedor, aplicamos balanço de energia (sem trabalho e sem variação de energia cinética/potencial):
\dot Q = \dot n_{\text{ar}}\,\overline C_{p,\text{ar}}\,(T_{\text{ar,out}}-T_{\text{ar,in}}) = -\,\dot n_{\text{ch}}\;\overline C_{p,\text{ch}}\;(T_{\text{ch,in}}-T_{\text{ch,out}}).
Sabemos \dot n_{\text{ar}}, T_{\text{ar,in}}=20\,^\circ\mathrm C, T_{\text{ar,out}}=300\,^\circ\mathrm C, \dot n_{\text{ch}}, T_{\text{ch,in}}=900\,^\circ\mathrm C. Porém a tabela fornecida não inclui C_p do \mathrm{CO_2}, componente dominante do gás de chaminé. Sem esse dado, não há como calcular numericamente a taxa \dot Q nem a temperatura T_{\text{ch,out}}.

Resposta

(a) 16{,}42 kmol de ar por kmol de mistura de combustível.
(b) 17{,}71 kmol de gás de chaminé por kmol de combustível, com \;y_{CO_2}=0{,}0894,\;y_{H_2O}=0{,}1458,\;y_{O_2}=0{,}0326,\;y_{N_2}=0{,}7322.
(c) e (d) não podem ser determinados por falta do valor de C_p do \mathrm{CO_2}.

Exercícios relacionados