Metanol líquido é bombeado desde um grande tanque armazenamento através de uma tubulação de 1 polegada de diâmetro médio com uma vazão de 3,00 \mathrm{gal} / \mathrm{min}.
a. Com que taxa em hp é transportada a enercia cinética pelo metanol?
b. A alimentação de potência elétrica para a bomba que transporta o metanol deve ser maior que o valor determinado em a). Em que você acha que se transforma a energia adicional?

Passo 1

O enunciado diz que metanol é bombeado com vazão volumétrica \dot V = 3,00\,\mathrm{gal}/\mathrm{min} por uma tubulação de diâmetro interno d = 1,00\,\mathrm{in}. Queremos calcular a potência associada à energia cinética transportada pelo fluido, ou seja
P_k = \dot m\,\frac{v^2}{2},
onde precisamos de (i) converter unidades, (ii) achar a velocidade média v, (iii) calcular a vazão mássica \dot m=\rho\,\dot V e (iv) converter para horsepower.

Passo 2

Converter a vazão para o SI. Como
1\,\mathrm{gal}_\mathrm{US}=3,785\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3,
temos
\dot V = 3,00\;\frac{\mathrm{gal}}{\mathrm{min}} =3,00\times\frac{3,785\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3}{60\,\mathrm{s}} =1,8925\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

Calcular a velocidade média v. A área interna da tubulação é
A = \frac{\pi d^2}{4} =\frac{\pi\,(0,0254\,\mathrm{m})^2}{4} =5,067\times10^{-4}\,\mathrm{m}^2,
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v = \frac{\dot V}{A} =\frac{1,8925\times10^{-4}}{5,067\times10^{-4}} \approx0,373\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Determinar a vazão mássica \dot m. Para o metanol, usamos densidade típica \rho = 791\,\mathrm{kg/m}^3, então
\dot m = \rho\,\dot V =791\times1,8925\times10^{-4} \approx0,1497\;\mathrm{kg/s}.

Passo 5

Calcular a potência de energia cinética transportada:
P_k = \dot m\,\frac{v^2}{2} =0,1497\,\frac{(0,373)^2}{2} \approx0,01042\;\mathrm{W}.

Passo 6

Converter P_k para horsepower usando
1\,\mathrm{hp}=745,7\;\mathrm{W},
então
P_k = \frac{0,01042}{745,7} \approx1,40\times10^{-5}\;\mathrm{hp}.

Passo 7

A potência elétrica fornecida à bomba deve ser maior que P_k devido às perdas. Essas perdas ocorrem principalmente por atrito interno ao longo da tubulação e no próprio conjunto bomba, gerando aquecimento do fluido, além de parte virar ruído e vibração mecânica.

Resposta

(a) P_k\approx1,40\times10^{-5}\\ \mathrm{hp}.
(b) A energia adicional fornecida pela bomba é dissipada em calor por atrito no fluido e na tubulação, e também se transforma em ruído e vibração do conjunto.

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