Um gás a pressão constante ocupa 2,00 \mathrm{~L} a 250 K . A temperatura é elevada para 300 K . Qual o novo volume?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o volume final:
  • Volume inicial: V_1 = 2,00\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura inicial: T_1 = 250\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura final: T_2 = 300\\ \mathrm{K}.
  • A pressão é mantida constante durante o aquecimento.
    Pergunta: Qual é o novo volume V_2 do gás após a elevação da temperatura?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): quando temos um gás ideal, suas variáveis estão relacionadas pela equação
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (número de mols),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Se a pressão P e a quantidade n permanecem constantes, podemos dividir os dois lados por P e nR e ver que o volume é proporcional à temperatura. Em outras palavras,
\frac{V}{T}=\text{constante}.
Isso implica a relação entre duas situações do mesmo gás à mesma pressão:
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}.
Observação importante: a temperatura deve estar em kelvin para essa proporcionalidade funcionar — no enunciado já temos temperaturas em kelvin, então está tudo certo.

Passo 3

Isolamos V_2 na relação proporcional:
V_2 = V_1\cdot\frac{T_2}{T_1}.
Agora substituímos os valores fornecidos:
V_2 = 2,00\\ \mathrm{L}\cdot\frac{300\\ \mathrm{K}}{250\\ \mathrm{K}}.
As unidades de kelvin se cancelam na razão, deixando o resultado em litros, como esperado.

Passo 4

Fazendo a conta passo a passo:
\frac{300}{250}=\frac{6}{5}=1,2,
então
V_2 = 2,00\\ \mathrm{L}\times 1,2 = 2,40\\ \mathrm{L}.
Comentário sobre algarismos significativos: o volume inicial 2,00\\ \mathrm{L} tem três algarismos significativos, então é apropriado apresentar o resultado com três algarismos significativos, 2,40\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Checagem rápida por intuição: a temperatura aumentou de 250\\ \mathrm{K} para 300\\ \mathrm{K}, isto é um aumento de \frac{300}{250}=1,2, ou 20\%. Logo, o volume também deve aumentar 20\% de 2,00\\ \mathrm{L}, o que dá 2,40\\ \mathrm{L} — corresponde ao que calculamos.

Resposta

2,40\\ \mathrm{L}

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