Um recipiente contém 2,0 \mathrm{~mol} de argônio (monoatômico) a 400 K . Qual é a energia interna total do gás?
Dados: \mathrm{n}=2,0 \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}, \mathrm{T}=400 \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a energia interna total do gás. Dados fornecidos:
n = 2{,}0\\ \mathrm{mol}
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
T = 400\\ \mathrm{K}

Passo 2

Conceito necessário: para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura e das suas graus de liberdade. Pela teoria da equipartição de energia, cada grau de liberdade translacional contribui com \tfrac{1}{2}RT por mol para a energia interna. Um átomo monoatômico tem apenas três graus de liberdade translacionais (movimento em x,y,z), então a energia interna por mol é \tfrac{3}{2}RT.
Aqui:
  • U é a energia interna total do gás (unidade: joule, \mathrm{J});
  • n é o número de mols;
  • R é a constante universal dos gases;
  • T é a temperatura em kelvin.
Portanto a fórmula que vamos usar é:
U = \frac{3}{2}\,nRT.

Passo 3

Substituímos os valores dados na fórmula:
U = \frac{3}{2}\cdot (2{,}0)\cdot (8{,}314)\cdot (400).

Passo 4

Simplificamos passo a passo:
\frac{3}{2}\cdot 2{,}0 = 3,
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U = 3\cdot 8{,}314\cdot 400.
Calculemos 8{,}314\cdot 400:
8{,}314\cdot 400 = 3325{,}6.
Agora multiplique por 3:
U = 3\cdot 3325{,}6 = 9976{,}8\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Arredondamento e unidades: o valor calculado é 9976{,}8\\ \mathrm{J}. Em notação mais compacta isso é 9{,}98\times 10^{3}\\ \mathrm{J}, o que equivale a 9{,}98\\ \mathrm{kJ}. Esse arredondamento respeita as cifras significativas apresentadas nos dados (por exemplo n=2{,}0).

Resposta

U = 9{,}98\times 10^{3}\\ \mathrm{J}

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