Um recipiente com volume 0,010 \mathrm{~m}^{3}(10 \mathrm{~L}) contém 2,00 \mathrm{~mol} de um gás ideal à temperatura 300,0 \mathrm{~K}. Calcule a pressão em \mathrm{atm} .\left(\mathrm{R}=0,082057 \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}\right).

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a pressão dentro do recipiente, usando os dados fornecidos. Informações relevantes do enunciado:
\text{volume: } V = 0,010\\ \mathrm{m}^3\\ (10\\ \mathrm{L})
\text{quantidade de matéria: } n = 2,00\\ \mathrm{mol}é
\text{temperatura: } T = 300,0\\ \mathrm{K}
\text{constante fornecida: } R = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}
O que se pede: a pressão em atmosferas, ou seja, encontrar P em \mathrm{atm}.

Passo 2

Vamos usar a equação dos gases ideais. A forma é
PV = nRT
Explicando cada símbolo:
P é a pressão (unidade que queremos: \mathrm{atm}),
V é o volume (unidade compatível com R; aqui usaremos \mathrm{L}),
n é o número de mols (unidade: \mathrm{mol}),
R é a constante dos gases (unidade: \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
T é a temperatura absoluta (unidade: \mathrm{K}).
Importante: para usar a fórmula sem erro de unidades, o volume deve estar em litros porque R está em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 3

Converter o volume para litros (o enunciado já deu a equivalência, mas vou mostrar a conversão):
0,010\\ \mathrm{m}^3 \times 1000\\ \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{m}^3} = 10\\ \mathrm{L}
Logo usaremos V = 10\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Isolar P na equação dos gases ideais:
P = \frac{nRT}{V}
Vou fazer a substituição dos números agora, mantendo as unidades para checar consistência.

Passo 5

Calculemos passo a passo.
Primeiro R\cdot T:
R\cdot T = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} \times 300,0\\ \mathrm{K} = 24,6171\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}
Agora multiplica por n:
n(RT) = 2,00\\ \mathrm{mol} \times 24,6171\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}} = 49,2342\\ \mathrm{L\cdot atm}
Finalmente divide pelo volume V=10\\ \mathrm{L}:
P = \frac{49,2342\\ \mathrm{L\cdot atm}}{10\\ \mathrm{L}} = 4,92342\\ \mathrm{atm}
Verificação de unidades: as unidades \mathrm{L} cancelam e sobra \mathrm{atm}, como esperado.
Arredondamento: dados limitantes têm, em geral, 3 algarismos significativos ( n=2,00 tem 3; V=0,010\\ \mathrm{m}^3 dá 3). Portanto damos a resposta com 3 algarismos significativos: 4,92\\ \mathrm{atm}.

Resposta

4,92\\ \mathrm{atm}

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