Um gás produzido por uma reação de combustão de um combustível sólido possui a seguinte composição molar: 72 \% \mathrm{CO}_{2}, 2,57 \% \mathrm{CO}, 0,0592 \% \mathrm{SO}_{2} e 25,4 \% \mathrm{O}_{2}. Oxigênio é alimentado ao forno com 20 \% de excesso. Sabendo que o combustível não possui oxigênio em sua composição, calcule sua composição elementar.

Passo 1

O enunciado dá a composição molar (base seca) dos gases de combustão e pede a composição elementar do combustível (sabendo que o combustível não contém oxigênio). Dados fornecidos (molar, em porcentagem):
\begin{aligned} \text{CO}_2 &= 72{,}0\% = 0{,}72 \\\ \text{CO} &= 2{,}57\% = 0{,}0257 \\\ \text{SO}_2 &= 0{,}0592\% = 0{,}000592 \\\ \text{O}_2 &= 25{,}4\% = 0{,}254 \end{aligned}
Também é informado que o oxigênio foi alimentado com 20\% de excesso (ou seja, a quantidade fornecida é 1{,}20 vezes a teórica). O que se pede: determinar a composição elementar do combustível (frações de C, H e S), apresentando-a de forma que eu possa usar na prova.

Passo 2

Planejando a resolução (a ideia física, sem resolver ainda):
  • Faremos balanços estequiométricos por elemento (C, H, S e O).
  • Observação importante: a análise dos produtos está em base seca (a composição dada soma ~100%), ou seja, se houver água formada ela foi removida antes da análise. Isso significa que pode existir hidrogênio no combustível (que aparece como água que não está listada), e precisamos levar isso em conta.
  • Vamos definir N = número de mols totais de gás seco produzido por mol de combustível queimado (assim as frações molares dadas multiplicadas por N dão as mols de cada componente por mol de combustível).
  • Usaremos balanços por elemento para relacionar as mols de produtos com as mols de átomos do combustível (C, H, S) e a condição do excesso de oxigênio para fechar o sistema e determinar as incógnitas.
  • Variáveis a definir:
    • a = mols de C no combustível por mol de combustível;
    • h = mols de H no combustível por mol de combustível;
    • s = mols de S no combustível por mol de combustível;
    • N = mols de gás seco total por mol de combustível (incógnita que aparece nas equações, mas deverá se cancelar ou ser usada convenientemente).
  • Não vamos presumir ausência de H até que a matemática confirme; é comum deduzir H porque a O2 remanescente não bate se assumirmos h=0.

Passo 3

Escrevendo as relações entre produtos (em mols por mol de combustível) e N:
\begin{aligned} n_{\text{CO}_2} &= 0{,}72\,N \\\ n_{\text{CO}} &= 0{,}0257\,N \\\ n_{\text{SO}_2} &= 0{,}000592\,N \\\ n_{\text{O}_2} &= 0{,}254\,N \end{aligned}
Balanços elementares em função de N:
  • Carbono: todo o C do combustível aparece em CO _2 ou CO, logo
a = n_{\text{CO}_2} + n_{\text{CO}} = \bigl(0{,}72 + 0{,}0257\bigr)N = 0{,}7457\,N.
  • Enxofre: todo o S aparece em SO _2, logo
s = n_{\text{SO}_2} = 0{,}000592\,N.
  • Hidrogênio: todo o H do combustível aparece como água ( \text{H}_2\text{O}), que não está na base seca; se n_{\text{H}_2\text{O}} for o número de mols de água formados por mol de combustível, então
h = 2\,n_{\text{H}_2\text{O}}.
Neste momento h é desconhecido.

Passo 4

Formulando os consumos de oxigênio:
  • Oxigênio consumido efetivamente para formar os produtos (incluindo água) por mol de combustível:
\begin{aligned} \text{O}_2\\ \text{consumido} &= 1\cdot n_{\text{CO}_2} + \tfrac{1}{2}\cdot n_{\text{CO}} + 1\cdot n_{\text{SO}_2} + \tfrac{1}{2}\cdot n_{\text{H}_2\text{O}} \\\ &= 0{,}72N + \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}0257N + 0{,}000592N + \tfrac{1}{2}\cdot \frac{h}{2}\\\ &= 0{,}733442\,N + \frac{h}{4}. \end{aligned}
(Expliquei: cada mol de CO _2 consome 1 mol de O _2, cada mol de CO consome 1/2 mol de O _2, cada mol de SO _2 consome 1 mol de O _2, cada mol de H _2O consome 1/2 mol de O _2; como n_{\text{H}_2\text{O}}=h/2, a contribuição é 0{,}5\cdot (h/2)=h/4.)
  • Oxigênio teórico para a combustão completa do combustível (toda a C a CO _2, H a H _2O, S a SO _2):
\text{O}_2^{\text{teo}} = a + s + \frac{h}{4}.
(Expliquei: 1 mol O _2 por mol C para formar CO _2; 1 mol por mol S para formar SO _2; h/4 mol O _2 para oxidar h átomos de H em água.)
  • A alimentação de O _2 foi com 20\% de excesso, então:
\text{O}_2^{\text{fornecido}} = 1{,}20\cdot \text{O}_2^{\text{teo}} = 1{,}20\left(a + s + \frac{h}{4}\right).

Passo 5

Relacionando O _2 fornecido, consumido e remanescente (o remanescente aparece no gás seco e é dado por n_{\text{O}_2}=0{,}254\,N):
\text{O}_2^{\text{fornecido}} = \text{O}_2^{\text{consumido}} + n_{\text{O}_2}.
Substituindo as expressões:
1{,}20\left(a + s + \frac{h}{4}\right) = \left(0{,}733442\,N + \frac{h}{4}\right) + 0{,}254\,N.

Passo 6

Agora substituímos a e s em função de N (veja o Passo 3: a=0{,}7457N, s=0{,}000592N) na equação do Passo 5:
1{,}20\left(0{,}7457N + 0{,}000592N + \frac{h}{4}\right) = 0{,}733442N + \frac{h}{4} + 0{,}254N.
Somando os termos em N dentro do parêntese:
0{,}7457 + 0{,}000592 = 0{,}746292,
logo
1{,}20\left(0{,}746292N + \frac{h}{4}\right) = 0{,}987442N + \frac{h}{4}.

Passo 7

Desenvolvendo o lado esquerdo:
1{,}20\cdot 0{,}746292N + 1{,}20\cdot\frac{h}{4} = 0{,}8955504N + 0{,}3h.
Logo a equação fica:
0{,}8955504N + 0{,}3h = 0{,}987442N + \frac{h}{4}.
Passando os termos semelhantes para um lado:
0{,}3h - \frac{h}{4} = 0{,}987442N - 0{,}8955504N.
Calcule a diferença de h:
0{,}3h - 0{,}25h = 0{,}05h.
Calcule a diferença numérica em N:
0{,}987442 - 0{,}8955504 = 0{,}0918916.
Portanto:
0{,}05h = 0{,}0918916\,N.

Passo 8

Isolando h:
h = \frac{0{,}0918916}{0{,}05}\,N = 1{,}837832\,N.
Logo temos as relações (todas em mols por mol de combustível, lembrando que a,s,h estão expressos em função de N):
\begin{aligned} a &= 0{,}7457\,N \quad(\text{C})\\[4pt] h &= 1{,}837832\,N \quad(\text{H})\\[4pt] s &= 0{,}000592\,N \quad(\text{S}) \end{aligned}
Estas relações dão as razões molares entre elementos do combustível; note que N é um fator comum (ele representa o número de mols de gás seco por mol de combustível) e, para obter frações atômicas relativas e frações em massa, podemos escolher uma base conveniente (por exemplo N=1) — o resultado em fração percentual em massa será independente da escolha de N porque o fator comum cancela.]

Passo 9

Escolhendo a base N=1 (ou seja, consideramos a situação por mol de combustível tal que o gás seco total gerado seja 1 mol — essa escolha é apenas um fator de escala que não altera as frações percentuais finais), obtemos os números molares por mol de combustível:
\begin{aligned} a &= 0{,}7457\\ \text{mol C} \\\ h &= 1{,}837832\\ \text{mol H} \\\ s &= 0{,}000592\\ \text{mol S} \end{aligned}

Passo 10

Calculando as massas correspondentes (usando massas atômicas aproximadas: M_\text{C}=12{,}011, M_\text{H}=1{,}008, M_\text{S}=32{,}06; todas as constantes mostradas dentro de fórmulas para eu poder repetir na prova):
\begin{aligned} \text{massa de C} &= a\cdot M_\text{C} = 0{,}7457\cdot 12{,}011 = 8{,}956603\\ \text{g} \\[4pt] \text{massa de H} &= h\cdot M_\text{H} = 1{,}837832\cdot 1{,}008 = 1{,}852535\\ \text{g} \\[4pt] \text{massa de S} &= s\cdot M_\text{S} = 0{,}000592\cdot 32{,}06 = 0{,}018980\\ \text{g} \end{aligned}
Massa total (por essa mesma base):
m_{\text{total}} = 8{,}956603 + 1{,}852535 + 0{,}018980 = 10{,}828118\\ \text{g}.]

Passo 11

Transformando em porcentagens em massa (com vírgula como separador decimal, como pedido):
\begin{aligned} \%\text{C} &= \frac{8{,}956603}{10{,}828118}\times 100\% = 82{,}74\%\\[4pt] \%\text{H} &= \frac{1{,}852535}{10{,}828118}\times 100\% = 17{,}11\%\\[4pt] \%\text{S} &= \frac{0{,}018980}{10{,}828118}\times 100\% = 0{,}175\% \end{aligned}
(Verificação rápida: as percentagens somam aproximadamente 82{,}74 + 17{,}11 + 0{,}175 \approx 100\%.)]

Resposta

C: 82{,}74\%
H: 17{,}11\%
S: 0{,}175\%

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