Um gás com a composição abaixo é queimado com 50 \% de excesso de ar em um forno. Qual é a composição do gás de exaustão?
\mathrm{CH}_{4} 60 \%, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} 20 \%, \mathrm{CO} 5 \%, \mathrm{O}_{2} 5 \%, \mathrm{~N}_{2} 10 \%

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a composição do gás de exaustão?” para um gás combustível com composição molar (porcentagem molar) dada e queimado com 50\% de excesso de ar. Informações fornecidas (peguei-as do enunciado):
\begin{aligned} &\text{Combustível (base 100\%)}: \\\ &\quad \mathrm{CH_4}:60\%,\quad \mathrm{C_2H_6}:20\%,\quad \mathrm{CO}:5\%,\quad \mathrm{O_2}:5\%,\quad \mathrm{N_2}:10\%. \end{aligned}í
Observações/assunções que vou usar (não pedido explicitamente, mas necessárias):
  • Interpreto as porcentagens como porcentagens molares (volumétricas) — ou seja, podemos tomar uma base de 1 kmol de mistura de entrada.
  • Ar seco será tomado como \mathrm{O_2}=21\% e \mathrm{N_2}=79\% em mol por mol.
  • Assumo combustão completa dos hidrocarbonetos e oxidação do \mathrm{CO} para \mathrm{CO_2} (o excesso de ar garante isso). O produto inclui \mathrm{CO_2}, \mathrm{H_2O}, \mathrm{O_2} (excesso) e \mathrm{N_2}.
  • Vou fornecer a composição molar (porcentagem molar) do gás de exaustão “úmido” (inclui vapor d’água).

Passo 2

Escolho a base de cálculo mais simples: 1 kmol da mistura de entrada. Converto as porcentagens molares em kmol (cada percentual é fracionamento molar).
\begin{aligned} &n_{\mathrm{CH_4}}=0{,}60\\ \text{kmol},\\\ &n_{\mathrm{C_2H_6}}=0{,}20\\ \text{kmol},\\\ &n_{\mathrm{CO}}=0{,}05\\ \text{kmol},\\\ &n_{\mathrm{O_2,\,in}}=0{,}05\\ \text{kmol},\\\ &n_{\mathrm{N_2,\,in}}=0{,}10\\ \text{kmol}. \end{aligned}

Passo 3

Escrevo as reações estequiométricas (explico: cada reação mostra quantos mols de \mathrm{O_2} são necessários para oxidar uma mol de combustível e quantos mols de \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O} se formam):
\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}
(nota: 1 mol de \mathrm{CH_4} consome 2 mol de \mathrm{O_2} e gera 1 mol de \mathrm{CO_2} e 2 mol de \mathrm{H_2O}).
\mathrm{C_2H_6} + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}
(nota: 1 mol de \mathrm{C_2H_6} consome 3{,}5 mol de \mathrm{O_2}, gera 2 mol de \mathrm{CO_2} e 3 mol de \mathrm{H_2O}).
\mathrm{CO} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2}
(nota: 1 mol de \mathrm{CO} consome 0{,}5 mol de \mathrm{O_2} e gera 1 mol de \mathrm{CO_2}).

Passo 4

Calculo o consumo estequiométrico total de \mathrm{O_2} exigido pelas reações acima (somando contribuições de cada espécie, multiplicando número de mols pela necessidade de \mathrm{O_2} por mol):
\begin{aligned} O_{2,\mathrm{stoich}} &= n_{\mathrm{CH_4}}\cdot 2 + n_{\mathrm{C_2H_6}}\cdot 3{,}5 + n_{\mathrm{CO}}\cdot 0{,}5 \\\ &= 0{,}60\cdot 2 + 0{,}20\cdot 3{,}5 + 0{,}05\cdot 0{,}5 \\\ &= 1{,}20 + 0{,}70 + 0{,}025 \\\ &= 1{,}925\\ \text{kmol } \mathrm{O_2}. \end{aligned}

Passo 5

Subtraio o \mathrm{O_2} que já vem na mistura de entrada para achar quanto \mathrm{O_2} precisa vir do ar:
O_{2,\text{do ar, stoich}} = 1{,}925 - 0{,}05 = 1{,}875\\ \text{kmol } \mathrm{O_2}.

Passo 6

Transformo isso em quantidade de ar e aplico o excesso de ar. Usando a composição do ar assumida ( \mathrm{O_2}=21\%, \mathrm{N_2}=79\% molar):
\text{ar}_{\text{stoich}} = \frac{1{,}875}{0{,}21} = 8{,}928571\\ \text{kmol de ar (estoquiométrico)}.é
Com 50\% de excesso, o ar fornecido é
\text{ar}_{\text{fornecido}} = 1{,}5 \times 8{,}928571 = 13{,}392857\\ \text{kmol de ar}.
Agora calculo quanto de \mathrm{O_2} e \mathrm{N_2} essa quantidade de ar fornece:
\begin{aligned} O_{2,\text{do ar}} &= 13{,}392857\times 0{,}21 = 2{,}8125\\ \text{kmol},\\\ N_{2,\text{do ar}} &= 13{,}392857\times 0{,}79 = 10{,}580357\\ \text{kmol}. \end{aligned}
Somando o \mathrm{O_2} que já estava na mistura de entrada, o total de \mathrm{O_2} disponível é
O_{2,\text{disponível}} = 2{,}8125 + 0{,}05 = 2{,}8625\\ \text{kmol}.í
A diferença entre \mathrm{O_2} disponível e \mathrm{O_2} consumido estequiometricamente é o \mathrm{O_2} que sobra nos produtos (excesso):
O_{2,\text{excesso}} = 2{,}8625 - 1{,}925 = 0{,}9375\\ \text{kmol}.

Passo 7

Calculo agora quantos mols de cada produto se formam:
  • \mathrm{CO_2}: decompõe-se das espécies que se oxidam a \mathrm{CO_2}:
n_{\mathrm{CO_2}} = n_{\mathrm{CH_4}}\cdot 1 + n_{\mathrm{C_2H_6}}\cdot 2 + n_{\mathrm{CO}}\cdot 1 = 0{,}60 + 0{,}40 + 0{,}05 = 1{,}05\\ \text{kmol}.
  • \mathrm{H_2O}: da combustão dos hidrocarbonetos:
n_{\mathrm{H_2O}} = n_{\mathrm{CH_4}}\cdot 2 + n_{\mathrm{C_2H_6}}\cdot 3 = 0{,}60\cdot 2 + 0{,}20\cdot 3 = 1{,}20 + 0{,}60 = 1{,}80\\ \text{kmol}.
  • \mathrm{O_2} restante: já calculado n_{\mathrm{O_2,\,excesso}}=0{,}9375\\ \text{kmol}.
  • \mathrm{N_2} total nos produtos: nitrogênio do ar + nitrogênio que entrou na mistura:
n_{\mathrm{N_2}} = 10{,}580357 + 0{,}10 = 10{,}680357\\ \text{kmol}.

Passo 8

Somando todos os produtos para obter o total de moles no gás de exaustão e, a partir disso, as frações molares:
n_{\text{produtos}} = 1{,}05 + 1{,}80 + 0{,}9375 + 10{,}680357 = 14{,}467857\\ \text{kmol}.
Agora as frações molares e percentagens molares:
\begin{aligned} y_{\mathrm{CO_2}} &= \frac{1{,}05}{14{,}467857}=0{,}07260\quad\Rightarrow\quad 7{,}26\%,\\[4pt] y_{\mathrm{H_2O}} &= \frac{1{,}80}{14{,}467857}=0{,}12443\quad\Rightarrow\quad 12{,}44\%,\\[4pt] y_{\mathrm{O_2}} &= \frac{0{,}9375}{14{,}467857}=0{,}06479\quad\Rightarrow\quad 6{,}48\%,\\[4pt] y_{\mathrm{N_2}} &= \frac{10{,}680357}{14{,}467857}=0{,}73818\quad\Rightarrow\quad 73{,}82\%. \end{aligned}
(Verificação: 7{,}26\% + 12{,}44\% + 6{,}48\% + 73{,}82\% \approx 100\%.)]

Resposta

\mathrm{CO_2}:7{,}26\%
\mathrm{H_2O}:12{,}44\%
\mathrm{O_2}:6{,}48\%
\mathrm{N_2}:73{,}82\%

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