Um gás realiza uma expansão adiabática, resfriando-se.
(a) Explique fisicamente por que isso ocorre.
(b) Dê um exemplo real de aplicação desse processo.

Passo 1

O enunciado trata de um gás ideal que sofre uma expansão adiabática (isto é, sem troca de calor com o meio) e, durante essa expansão, observa-se que a temperatura do gás diminui. O conteúdo envolvido é a termodinâmica (primeira lei e definição de processo adiabático) e a relação entre energia interna e temperatura para um gás ideal.

Passo 2

Em um processo adiabático temos, por definição,
\delta Q = 0
onde \delta Q é o calor trocado. Pela primeira lei da termodinâmica,
dU = \delta Q - \delta W \quad\Longrightarrow\quad dU = -\,\delta W
Aqui \delta W é o trabalho realizado pelo gás. Se o gás se expande, \delta W>0, logo dU<0.

Passo 3

Para um gás ideal monoatômico (ou em geral ideal), a energia interna U depende só da temperatura:
U = n\,C_V\,T
onde n é o número de mols, C_V o calor específico a volume constante e T a temperatura. Como dU<0, isso implica
dT<0,
ou seja, a temperatura do gás diminui.

Passo 4

Outra forma de ver a queda de temperatura é usar a relação do gás ideal em processo adiabático reversível:
P\,V^\gamma = \text{constante},
com \gamma = C_P/C_V>1. Dessas condições segue também
T\,V^{\gamma-1} = \text{constante}.
Na expansão V aumenta, portanto T deve diminuir para manter o produto constante.

Passo 5

Um exemplo prático é o uso de cilindros de dióxido de carbono em extintores de incêndio ou sprays aerossóis. Ao abrir a válvula, o C O_{2} pressurizado se expande adiabaticamente, faz trabalho contra a pressão ambiente e sai muito frio, podendo até formar “gelo” na saída.

Resposta

(a) Porque em processo adiabático sem troca de calor o gás faz trabalho de expansão \delta W>0, reduzindo sua energia interna dU<0 e, para um gás ideal, isso corresponde a uma queda de temperatura dT<0.
(b) Um extintor de C O_{2} ou um spray aerossol: o gás pressurizado expande-se sem troca de calor, saindo a baixa temperatura.

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