Um gás de síntese com seguinte composição molar: 7,0 \% em CO2, 0,5 \% em O2, 40 \% em CO, 48 \% em \mathrm{H}_{2} e o restante em \mathrm{N}_{2} é queimado com 50 \% de excesso de ar. Obtenha a análise de Orsat dos fumos.
\left(\right. Resp. \left.\left.y_{\mathrm{CO} 2}=0,14750 ; y_{\mathrm{O} 2}=0,06825 ; y_{N 2}=0,78428\right)\right)

Passo 1

O enunciado pede: obter a análise de Orsat dos fumos (ou seja, as frações molares secas de \mathrm{CO}_2, \mathrm{O}_2 e \mathrm{N}_2 nos gases de combustão, com a água removida) quando um gás de síntese com a composição molar abaixo é queimado com 50\% de excesso de ar.
Dados fornecidos (composição molar do gás de síntese):
\mathrm{CO}_2 = 7{,}0\%
\mathrm{O}_2 = 0{,}5\%
\mathrm{CO} = 40\%
\mathrm{H}_2 = 48\%
restante em \mathrm{N}_2.
Vou calcular explicitamente o restante: 100\% - (7{,}0+0{,}5+40+48)\% = 4{,}5\% de \mathrm{N}_2 no gás de entrada.
Assumo ar seco com composição padrão: \mathrm{O}_2 = 21{,}0\% e \mathrm{N}_2 = 79{,}0\% (por mol).
Observações importantes (relevantes para a resolução): tomar uma base de 1 kmol do gás de síntese simplifica contas; reação completa (todo \mathrm{CO} e \mathrm{H}_2 são oxidados); Orsat fornece análise seca (remoção de \mathrm{H}_2\mathrm{O}), então ao final devo expressar as frações molares sem \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 2

Escolho a base de cálculo: 1 kmol do gás de síntese. Então os mols de cada componente na alimentação são:
\;n_{\mathrm{CO}_2}=0{,}07 kmol,
\;n_{\mathrm{O}_2}=0{,}005 kmol,
\;n_{\mathrm{CO}}=0{,}40 kmol,
\;n_{\mathrm{H}_2}=0{,}48 kmol,
\;n_{\mathrm{N}_2 (\text{entrada})}=0{,}045 kmol.
Explanação didática: usar uma base (normalmente 1 kmol ou 1 mol) é prática comum em balanços estequiométricos — facilita transformar percentagens em mols imediatamente e fazer as contas sem alterar proporções.

Passo 3

Escrevo as reações de combustão relevantes e a estequiometria de O _2 necessária:
\mathrm{CO} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2
\mathrm{H}_2 + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{O}
Cada mol de \mathrm{CO} consome \tfrac{1}{2} mol de \mathrm{O}_2; cada mol de \mathrm{H}_2 consome \tfrac{1}{2} mol de \mathrm{O}_2. Isso decorre do balanço de átomos de oxigénio e hidrogénio nas reações.
Calculo do O _2 estequiométrico necessário para oxidar todo o \mathrm{CO} e \mathrm{H}_2:
\text{O}_2 \text{ para CO} = \tfrac{1}{2}\cdot n_{\mathrm{CO}} = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}40 = 0{,}20
\text{O}_2 \text{ para H}_2 = \tfrac{1}{2}\cdot n_{\mathrm{H}_2} = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}48 = 0{,}24
\text{Total O}_2 \text{ requerido} = 0{,}20 + 0{,}24 = 0{,}44 \text{ kmol}

Passo 4

Controlo o O _2 já presente no gás de síntese: n_{\mathrm{O}_2(\text{entrada})}=0{,}005 kmol. Esse O _2 reduz a necessidade de O _2 vindo do ar.
Portanto o O _2 que precisa ser fornecido pelo ar é:
\text{O}_2_{\text{do ar}} = 0{,}44 - 0{,}005 = 0{,}435 \text{ kmol}
Se esse valor fosse negativo, significaria que há excesso de O _2 na alimentação e parte ficaria sem reagir; aqui é positivo, logo precisamos de O _2 adicional do ar.

Passo 5

Converto a necessidade de O _2 do ar em quantidade de ar. Como o ar tem \mathrm{O}_2 = 21{,}0\% por mol (ou 0{,}21 mol O _2 por mol de ar),
\text{Ar (estequiométrico)} = \frac{\text{O}_2_{\text{do ar}}}{0{,}21} = \frac{0{,}435}{0{,}21} = 2{,}071428571\\ \text{kmol de ar}
Como há 50\% de excesso de ar, o ar fornecido será:
\text{Ar (real)} = 1{,}5 \times 2{,}071428571 = 3{,}107142857\\ \text{kmol de ar}
Explicação didática: "excesso de ar 50\%" significa usar 150\% do ar estequiométrico. Multiplicamos o ar estequiométrico por 1{,}5.

Passo 6

Calculo quantidades de \mathrm{O}_2 e \mathrm{N}_2 fornecidas por esse ar real:
n_{\mathrm{O}_2(\text{do ar})} = 0{,}21 \times 3{,}107142857 = 0{,}6525\\ \text{kmol}
n_{\mathrm{N}_2(\text{do ar})} = 0{,}79 \times 3{,}107142857 = 2{,}454642857\\ \text{kmol}
Recorde: a fração molar do nitrogénio no ar é 0{,}79; esse nitrogénio não participa da combustão (é inerte aqui) e sairá nos fumos.

Passo 7

Determino o balanço de O _2: total disponível menos o consumido.
Total de \mathrm{O}_2 disponível (entrada + ar):
n_{\mathrm{O}_2(\text{total})} = 0{,}005 + 0{,}6525 = 0{,}6575\\ \text{kmol}
O _2 consumido nas reações foi 0{,}44 kmol (calculado no Passo 3), portanto sobra nos fumos:
n_{\mathrm{O}_2(\text{excesso nos fumos})} = 0{,}6575 - 0{,}44 = 0{,}2175\\ \text{kmol}
Explicação didática: o excesso de ar gera O _2 não reagido que aparece nos gases de combustão; esse O _2 é detectável pelo Orsat.

Passo 8

Calculo as quantidades molares dos produtos de combustão (antes de remover a água):
  • \mathrm{CO}_2 total = \mathrm{CO}_2 de entrada + \mathrm{CO} oxidado:
n_{\mathrm{CO}_2(\text{fumos})} = 0{,}07 + 0{,}40 = 0{,}47\\ \text{kmol}
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O} formado = todo \mathrm{H}_2 oxidado:
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 0{,}48\\ \text{kmol}
  • \mathrm{O}_2 em excesso (já calculado) = 0{,}2175 kmol.
  • \mathrm{N}_2 total nos fumos = \mathrm{N}_2 da alimentação + \mathrm{N}_2 do ar:
n_{\mathrm{N}_2(\text{fumos})} = 0{,}045 + 2{,}454642857 = 2{,}499642857\\ \text{kmol}
Resumo dos mols nos fumos (mol totais úmidos):
n_{\text{tot, úmido}} = 0{,}47 + 0{,}48 + 0{,}2175 + 2{,}499642857 = 3{,}667142857\\ \text{kmol}ú

Passo 9

Orsat dá análise seca: removemos a água ( \mathrm{H}_2\mathrm{O}). Logo o total de mols secos é:
n_{\text{tot, seco}} = n_{\text{tot, úmido}} - n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 3{,}667142857 - 0{,}48 = 3{,}187142857\\ \text{kmol}ú
Agora calculo as frações molares secas (Orsat):
y_{\mathrm{CO}_2} = \frac{n_{\mathrm{CO}_2(\text{fumos})}}{n_{\text{tot, seco}}} = \frac{0{,}47}{3{,}187142857} \approx 0{,}14750
y_{\mathrm{O}_2} = \frac{n_{\mathrm{O}_2(\text{excesso})}}{n_{\text{tot, seco}}} = \frac{0{,}2175}{3{,}187142857} \approx 0{,}06825
y_{\mathrm{N}_2} = \frac{n_{\mathrm{N}_2(\text{fumos})}}{n_{\text{tot, seco}}} = \frac{2{,}499642857}{3{,}187142857} \approx 0{,}78428
Verificação rápida: 0{,}14750 + 0{,}06825 + 0{,}78428 \approx 1{,}00003 (diferença por arredondamento), ou seja, as frações somam 1 dentro do arredondamento esperado.

Resposta

y_{\mathrm{CO}_2}=0,14750
y_{\mathrm{O}_2}=0,06825
y_{\mathrm{N}_2}=0,78428

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