Uma mistura gasosa contendo 80 \% de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} e 20 \% de \mathrm{O}_{2} (% molar) é queimada com 200 \% de excesso de ar. Calcule a composição do gás resultante em base úmida.
(Resp. y_{\mathrm{CO} 2}=0,0415 ; y_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=0,0623 ; y_{\mathrm{O} 2}=0,135 ; y_{N 2}=0,761 )

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (claros e organizados):\n
  • Mistura gasosa com composição molar 80\% de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 e 20\% de \mathrm{O}_2. Vou usar como base 1 mol da mistura, ou seja 0,8 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 e 0,2 mol de \mathrm{O}_2.\n
  • A mistura é queimada com 200\% de excesso de ar.\n
  • O que se pede: calcular a composição do gás resultante em base úmida (ou seja, incluindo a água formada como vapor).\n
  • Informação adicional necessária (assumo isto porque é padrão em problemas de combustão): ar seco é composto por 21\% mol de \mathrm{O}_2 e 79\% mol de \mathrm{N}_2. Vou usar y_{\mathrm{O}_2,\text{ar}}=0,21 e y_{\mathrm{N}_2,\text{ar}}=0,79.\n
    Observação: não estou resolvendo ainda, só organizei os dados que vamos usar.

Passo 2

Equação estequiométrica da combustão completa do etano e cálculo do oxigênio teórico por mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6.\n
Para um alcano geral \mathrm{C}_x\mathrm{H}_y a combustão completa dá x mol de \mathrm{CO}_2 e y/2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. O oxigênio requerido (em mols de \mathrm{O}_2) é
\text{O}_2\\ \text{(requerido)} = x + \frac{y}{4}.
No caso do etano temos x=2 e y=6, então
\text{O}_2\\ \text{(teórico por 1 mol de }\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\text{)} = 2 + \frac{6}{4} = 2 + 1{,}5 = 3{,}5.ó
A equação balanceada por mol de etano é
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \tfrac{7}{2}\mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\mathrm{CO}_2 + 3\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 3

Calcular quanto de \mathrm{O}_2 é necessário para a base escolhida ( 1 mol da mistura).\n
Temos 0,8 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6. Logo o \mathrm{O}_2 necessário estequiométrico é
0{,}8 \times 3{,}5 = 2{,}8\\ \text{mol de }\mathrm{O}_2.
Mas já há 0{,}2 mol de \mathrm{O}_2 presente na mistura inicial, então o \mathrm{O}_2 que deve vir do ar (na condição estequiométrica) é
2{,}8 - 0{,}2 = 2{,}6\\ \text{mol de }\mathrm{O}_2.

Passo 4

Interpretar o “200% de excesso de ar” e calcular o \mathrm{O}_2 efetivamente fornecido pelo ar.\n
"Excesso de ar de 200\%" significa que se fornece 200\% a mais do que o necessário; isto é, a alimentação real é
1 + 2{,}00 = 3{,}00
vezes o ar estequiométrico. Portanto o \mathrm{O}_2 fornecido pelo ar é
3{,}00 \times 2{,}6 = 7{,}8\\ \text{mol de }\mathrm{O}_2.

Passo 5

Contabilizar todo o \mathrm{O}_2 disponível e o \mathrm{O}_2 consumido; calcular o oxigénio em excesso que sobra no gás de saída.\n
O total de \mathrm{O}_2 presente no sistema é a soma do que vem do ar com o que já vinha na mistura:
\text{O}_2\\ (\text{total}) = 7{,}8 + 0{,}2 = 8{,}0\\ \text{mol}.
O \mathrm{O}_2 consumido pela combustão completa do etano (para os 0{,}8 mol) é 2{,}8 mol (calculado no Passo 3). Então o \mathrm{O}_2 não reagido que permanece no gás de saída é
8{,}0 - 2{,}8 = 5{,}2\\ \text{mol de }\mathrm{O}_2\\ (\text{excesso}).

Passo 6

Calcular as mols dos produtos formados ( \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}).\n
Pela estequiometria: por mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 formam-se 2 mol de \mathrm{CO}_2 e 3 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Assim, para 0{,}8 mol de etano:
\mathrm{CO}_2:\quad 0{,}8\times 2 = 1{,}6\\ \text{mol},
\mathrm{H}_2\mathrm{O}:\quad 0{,}8\times 3 = 2{,}4\\ \text{mol}.

Passo 7

Calcular a quantidade de \mathrm{N}_2 que entra com o ar (assumindo que o nitrogênio não reage).\n
A razão molar \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2 no ar seco é
\frac{0{,}79}{0{,}21}\approx 3{,}76190476.
Logo as mols de \mathrm{N}_2 fornecidas pelo ar são
7{,}8 \times \frac{0{,}79}{0{,}21} = 7{,}8 \times 3{,}76190476 \approx 29{,}342857.

Passo 8

Listar todas as espécies no gás de saída e somar para obter o total de mols (base molar).\n
Mols de cada componente no gás de saída:
\mathrm{CO}_2:\\\ 1{,}6
\mathrm{H}_2\mathrm{O}:\\\ 2{,}4
\mathrm{O}_2\\ (\text{excesso}):\\\ 5{,}2
\mathrm{N}_2:\\\ 29{,}342857
Total de mols no gás de saída:
n_{\text{total}} = 1{,}6 + 2{,}4 + 5{,}2 + 29{,}342857 = 38{,}542857.

Passo 9

Calcular as frações molares (composição em base úmida) e arredondar conforme a resposta esperada.\n
Fração molar é definida por y_i = \dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}. Aplicando para cada espécie:\n
y_{\mathrm{CO}_2} = \frac{1{,}6}{38{,}542857} \approx 0{,}0415,
y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = \frac{2{,}4}{38{,}542857} \approx 0{,}0623,
y_{\mathrm{O}_2} = \frac{5{,}2}{38{,}542857} \approx 0{,}135,
y_{\mathrm{N}_2} = \frac{29{,}342857}{38{,}542857} \approx 0{,}761.

Passo 10

Verificação rápida (checagem de consistência): a soma das frações molares deve ser aproximadamente 1{,}00.\n
0{,}0415 + 0{,}0623 + 0{,}135 + 0{,}761 \approx 0{,}9998 \approx 1{,}00,
pequeno erro de arredondamento, tudo consistente.

Resposta

y_{\mathrm{CO}2}=0,0415\n
y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=0,0623\n
y_{\mathrm{O}_2}=0,135\n
y_{\mathrm{N}_2}=0,761

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