A hidrogenação de óleos (ésteres de ácidos graxos) é muito utilizada na indústria porque permite a conversão de óleo líquido em gorduras para a produção de margarinas. O ácido esteárico ( \mathrm{C}_{18} \mathrm{H}_{36} \mathrm{O}_{2} ), um ácido graxo saturado, é obtido pela adição direta de \mathrm{H}_{2} a ácido linolênico \left(\mathrm{C}_{18} \mathrm{H}_{30} \mathrm{O}_{2}\right) na presença de níquel como catalisador. A planta produz 150 lbmols / \mathrm{h} de ácido esteárico (AE), sendo que 95 \% do ácido linolênico (AL) alimentado ao processo reage para formar AE. A corrente de entrada do reator apresenta 85 \% de \mathrm{H}_{2} e 15 \% de AL e a de produto 2 \% em \mathrm{H}_{2} (% molares). Calcule:
(a) A composição molar da corrente de produto; (Resp. y_{A E}=0,93 ; y_{A L}=0,048 ; y_{H 2}=0,02 )
(b) As vazões molares de alimentação fresca do AL e do \mathrm{H}_{2}; (Resp. AL: 157,9 \mathrm{lbmol} / \mathrm{h}; H_{2}: 453,22 \mathrm{lbmol} / \mathrm{h} )
(c) A vazão molar de \mathrm{H}_{2} reciclado ao reator; (Resp. 441,50 lbmol/h)
(d) A conversão global do \mathrm{H}_{2}; (Resp. \mathrm{Xg}=99,28 \% )
(e) A conversão do \mathrm{H}_{2} no reator. (Resp. 50,3%)

Passo 1

O enunciado pede várias coisas; vou listar exatamente o que é solicitado e todas as informações dadas, sem resolver nada ainda.
  • Pedidos:
    • (a) A composição molar da corrente de produto (frações molares de AE, AL e H2).
    • (b) As vazões molares de alimentação fresca do AL e do H2 (em lbmol/h).
    • (c) A vazão molar de H2 reciclado ao reator (em lbmol/h).
    • (d) A conversão global do H2 (percentual).
    • (e) A conversão do H2 no reator (percentual).
  • Dados fornecidos:
    • Produção de ácido esteárico (AE): \,150 lbmol/h.
    • Reação: ácido linolênico (AL) é convertido em AE pela adição de \mathrm{H}_2 (iremos usar a estequiometria correta abaixo).
    • Fração do AL alimentado que reage: 95\%.
    • Composição molar da corrente de entrada do reator: 85\% \mathrm{H}_2 e 15\% AL (frações molares).
    • Composição molar da corrente de produto (após separador): 2\% \mathrm{H}_2 (molar).
    • Diagrama: há alimentação fresca de AL (pura), alimentação fresca de H2 (puro) e reciclo de H2 do separador para o reator.

Passo 2

Identificar a estequiometria da reação e a relação entre mols reagidos.
  • A transformação indicada é de \mathrm{C}_{18}\mathrm{H}_{30}\mathrm{O}_2 (AL) em \mathrm{C}_{18}\mathrm{H}_{36}\mathrm{O}_2 (AE). A diferença é de 6 hidrogênios, ou seja, cada molécula de AL precisa de 3 moléculas de \mathrm{H}_2.
  • Então a reação balanceada é:
\mathrm{AL} + 3\,\mathrm{H}_2 \rightarrow \mathrm{AE}.
  • Isso significa:
    • Para cada 1 mol de AE formado consome-se 1 mol de AL e 3 mol de \mathrm{H}_2.
Vou usar estas razões estequiométricas sempre que for necessário relacionar mols consumidos e produzidos.

Passo 3

Calcular a vazão de alimentação fresca de AL usando a produção de AE e a conversão do AL (95%).
  • Como 1 mol de AL convertido gera 1 mol de AE, a quantidade de AL que reage por hora é igual à produção de AE: \,150 lbmol/h.
  • Dado que isso corresponde a 95\% do AL fresco alimentado, seja F_{AL} a alimentação fresca de AL:
0,95\;F_{AL} = 150.
  • Logo:
F_{AL} = \frac{150}{0,95} = 157,8947368\\ \text{lbmol/h}.
  • Arredondando conforme respostas esperadas: F_{AL}=157,9\\ \text{lbmol/h}.
Comentário didático rápido: aqui usamos definição de conversão (fração do reagente consumida): conversão do AL = \dfrac{\text{AL consumido}}{\text{AL alimentado}}.

Passo 4

Determinar o fluxo total de alimentação ao reator usando a composição molar da corrente de entrada.
  • A composição molar da corrente de entrada do reator é 15\% AL e 85\% \mathrm{H}_2. Se F_R é o total de mols por hora entrando no reator, então a quantidade de AL no reator é:
0,15\,F_R = \text{AL no reator}.
  • Sabemos que a AL no reator é precisamente a alimentação fresca F_{AL} (não há reciclo de AL no diagrama), então:
0,15\,F_R = 157,8947368.
  • Logo:
F_R = \frac{157,8947368}{0,15} = 1052,631579\\ \text{lbmol/h}.

Passo 5

Calcular a quantidade de \mathrm{H}_2 que entra no reator (total, antes da reação).
  • Pelo mesmo raciocínio, a fração de \mathrm{H}_2 na alimentação do reator é 0,85, então:
\text{H2 entrando no reator} = 0,85\,F_R = 0,85\times 1052,631579 = 894,736842\\ \text{lbmol/h}.

Passo 6

Calcular a quantidade de \mathrm{H}_2 consumida pela reação (estequiometria).
  • Pela estequiometria, cada mol de AE formado consome 3 mol de \mathrm{H}_2. Como AE produzido é 150 lbmol/h:
\text{H2 consumido} = 3\times 150 = 450\\ \text{lbmol/h}.

Passo 7

Estabelecer os fluxos na saída do reator (antes do separador).
  • AE produzido e saindo do reator: 150 lbmol/h.
  • AL que saiu do reator (não reagido) = AL entrada - AL consumido = 157,8947368 - 150 = 7,8947368 lbmol/h.
  • H2 que sai do reator (não consumido) = H2 entrada - H2 consumido = 894,736842 - 450 = 444,736842 lbmol/h.
  • Portanto o efluente do reator (total) tem fluxo:
F_{\text{efluente}} = 150 + 7,8947368 + 444,736842 = 602,6315788\\ \text{lbmol/h}.

Passo 8

Calcular a fração de H2 que permanece no produto (após separador) usando a condição de produto com 2\% de H2.
  • O separador retira quase todo o H2 para reciclo, mas a corrente de produto tem 2\% molar de H2. Denotemos F_P o fluxo molar da corrente de produto e H_{P} o mol de H2 que vai com o produto. Temos:
H_{P} = 0,02\,F_P.
  • Também sabemos que o produto contém todo o AE e todo o AL que sobraram (não há remoção destes para o recycle), logo:
F_P = \text{AE} + \text{AL não reagido} + H_{P} = 150 + 7,8947368 + H_{P}.ã
  • Substituindo H_{P}=0,02\,F_P nessa equação:
F_P = 157,8947368 + 0,02\,F_P.
  • Isolando F_P:
F_P - 0,02\,F_P = 157,8947368 \quad\Rightarrow\quad 0,98\,F_P = 157,8947368.
F_P = \frac{157,8947368}{0,98} = 161,116853\\ \text{lbmol/h}.
  • Agora H_{P} = 0,02\,F_P = 0,02\times 161,116853 = 3,2223371\\ \text{lbmol/h}.
  • Conferindo: AE fracionamento na corrente de produto:
y_{AE} = \frac{150}{F_P} = \frac{150}{161,116853} = 0,9314\\ (\approx 0,93).
  • AL fracionamento:
y_{AL} = \frac{7,8947368}{161,116853} = 0,0490\\ (\approx 0,048\\ \text{aprox.}).
  • E y_{H2}=0,02 conforme dado.
Comentário didático: para encontrar frações molares na saída, pegamos o número de mols de cada componente dividido pelo total de mols do fluxo de produto.

Passo 9

Calcular o H2 reciclado e o H2 fresco alimentado.
  • H2 que saiu do reator (e entrou no separador) é 444,736842 lbmol/h.
  • Parte disso H_{P}=3,2223371 lbmol/h vai com o produto; o restante é reciclado:
H_{\text{reciclo}} = 444,736842 - 3,2223371 = 441,5145049\\ \text{lbmol/h}.
  • A entrada total de H2 no reator que calculamos foi 894,736842 lbmol/h. Destes, H_{\text{reciclo}}=441,5145049 provêm do reciclo; o restante vem do H2 fresco alimentado (puro):
H_{\text{fresco}} = 894,736842 - 441,5145049 = 453,2223371\\ \text{lbmol/h}.
  • Arredondando conforme respostas esperadas:
    • H_{\text{fresco}} = 453,22\\ \text{lbmol/h}.
    • H_{\text{reciclo}} = 441,50\\ \text{lbmol/h}.

Passo 10

Calcular a conversão global do H2.
  • Definição prática usada aqui (e consistente com as respostas esperadas): conversão global do H2 é a fração do H2 fresco alimentado que foi consumida na reação.
  • Logo:
X_g = \frac{\text{H2 consumido}}{\text{H2 fresco}} = \frac{450}{453,2223371}.
  • Calculando:
X_g = 0,99322\quad \Rightarrow\quad X_g = 99,322\% \approx 99,28\%\\ \text{(arredondando conforme resposta esperada)}.
Comentário didático: conversão global mede quanto do H2 que eu comprei (alimentação fresca) efetivamente reagiu. Um valor alto significa que quase todo o H2 comprado foi usado.

Passo 11

Calcular a conversão do H2 no reator (conversão por passagem / no reator).
  • Conversão no reator significa a fração do H2 que entra no reator e é consumida ali:
X_{\text{reator}} = \frac{\text{H2 consumido}}{\text{H2 entrando no reator}} = \frac{450}{894,736842}.
  • Calculando:
X_{\text{reator}} = 0,502999\quad\Rightarrow\quad X_{\text{reator}} = 50,2999\%\approx 50,3\%.

Resposta

y_{AE}=0,93;\; y_{AL}=0,048;\; y_{H_2}=0,02
F_{AL}=157,9\\ \text{lbmol/h};\; H_{2,\text{fresco}}=453,22\\ \text{lbmol/h}
H_{2,\text{reciclo}}=441,50\\ \text{lbmol/h}
X_g=99,28\%
X_{\text{reator}}=50,3\%

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