Um gás tem potencial químico dado por ,
mu=-KB T2(A+B Ln(C T^5 / 3P^2 / 3)) A, B e C são constantes ã
Calcule para esse gás,
a) a entropia por partícula como função da temperatura.
b) o volume médio ocupado por partícula.

Passo 1

O enunciado dá o potencial químico por partícula
mu(T,P) = -KBT2gl(A + B ln!l(C,T^5/3P^2/3r)gr),
com A,B,C constantes. Queremos a entropia por partícula s e o volume médio por partícula v. Das relações termodinâmicas conhecidas para G=Nmu a pressão P e a temperatura T constantes,
s = -l(partialmu/partial Tr)P, v = l(partialmu/partial Pr)T

Passo 2

Calculamos primeiro a entropia por partícula:
s = -partialmupartial T|P
Escrevendo
D = A + Bln!l(C,T^5/3P^2/3r),
temos mu = -tfracKBT2,D. Logo
partialmupartial T = -KB2l(D + T,partialTDr)
Como
partialTD = Bcdot53,1T, T,partialTD = 5B3,
vem
s = -partialmupartial T = KB2l(D + 5B3r) = KB2!gl(A + Bln!l(C,T^5/3P^2/3r) + 5B3gr)

Passo 3

Agora o volume médio por partícula:
v = partialmupartial P|T
Em mu só a parte ln(C,T^5/3/P^2/3) depende de P, e
partialpartial P ln!l(C,T^5/3P^2/3r) = -23P
Portanto
v = -KBT2;B;l(-23Pr) = KB,B,T3P

Resposta

a) s(T,P)=KB2l(A + Bln!l(tfracC,T^5/3P^2/3r)+tfrac5B3r)
b) v(T,P)=KB,B,T3P

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