Partir da definição da função energia livre de Gibbs
e da sua forma diferencial para mostrar que ,
a)
b) Usando a equação acima encontre as expressões da entropia por partícula e do volume por partícula.
a)
b) Usando a equação acima encontre as expressões da entropia por partícula e do volume por partícula.
Passo 1
O enunciado usa a definição da energia livre de Gibbs
e pede para mostrar, a partir da sua forma diferencial, que
O conteúdo aqui é a termodinâmica dos potenciais de estado, em particular a diferencial de
, e depois extrair expressões para a entropia por partícula
e o volume por partícula
.
Passo 2
Lembramos que, pela definição de Gibbs em termos de U, T, S, P, V,
e aplica-se o diferencial total, obtendo-se a forma canônica
Passo 3
Por outro lado, usando diretamente
e diferenciando,
Passo 4
Igualando as duas expressões para
:
Como
aparece em ambos os lados, ele se cancela, restando
ou, reorganizando,
que é exatamente o que se pedia no item (a).
Passo 5
Para o item (b), basta dividir essa relação por
:
Definindo
temos
Como
é função de
, esse diferencial identifica
Resposta
a)
b) Entropia por partícula
Volume por partícula