Calcule o volume máximo de \mathrm{CO}_{2} a 750 Torr e 28^{\circ} \mathrm{C} que pode ser produzido reagindose 500 mL de CO a 760 Torr e 15^{\circ} \mathrm{C} com 500 mL de \mathrm{O}_{2} a 770 Torr e 0^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá volumes, pressões e temperaturas dos gases reagentes e pede o volume máximo de \mathrm{CO}_2 formado em condições diferentes. Dados extraídos do enunciado:
  • Monóxido de carbono (CO): V_{\mathrm{CO}}=500\\ \text{mL}=0,500\\ \text{L}, P_{\mathrm{CO}}=760\\ \text{Torr}, T_{\mathrm{CO}}=15^\circ\mathrm{C}.
  • Oxigénio ( \mathrm{O}_2): V_{\mathrm{O_2}}=500\\ \text{mL}=0,500\\ \text{L}, P_{\mathrm{O_2}}=770\\ \text{Torr}, T_{\mathrm{O_2}}=0^\circ\mathrm{C}.
  • Produto desejado ( \mathrm{CO}_2): condições finais P_{\mathrm{CO_2}}=750\\ \text{Torr}, T_{\mathrm{CO_2}}=28^\circ\mathrm{C}. A incógnita é o volume V_{\mathrm{CO_2}} nessas condições.
O que se pede: calcular o volume máximo de \mathrm{CO}_2 (ou seja, o volume produzido pelo reagente limitante) sob P_{\mathrm{CO_2}}=750\\ \text{Torr} e T_{\mathrm{CO_2}}=28^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Plano e fórmulas que vamos usar — tudo passo a passo e explicado.
Usaremos a lei dos gases ideais:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão (em atm),
  • V é o volume (em L),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais, eu uso R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
  • T é a temperatura absoluta (em K), obtida por T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273,15.
Conversões necessárias que vou aplicar:
  • 1\\ \text{atm} = 760\\ \text{Torr}, então P(\text{atm}) = P(\text{Torr})/760.
  • volumes em mL convertidos para L dividindo por 1000.
  • temperaturas em Celsius para Kelvin somando 273,15.
Para obter o número de mols de cada gás:
n=\frac{PV}{RT}.
Depois usamos a estequiometria da reação (escrita abaixo) para achar o reagente limitante e os mols de \mathrm{CO}_2 formados. Finalmente usamos V=\dfrac{nRT}{P} para achar o volume do \mathrm{CO}_2 nas condições finais.

Passo 3

Escrever a reação e explicar a estequiometria:
2\,\mathrm{CO} + \mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_2.
Interpretação prática da estequiometria:
  • 2 mols de \mathrm{CO} reagem com 1 mol de \mathrm{O}_2 para formar 2 mols de \mathrm{CO}_2.
  • Assim, 1 mol de \mathrm{CO} produz 1 mol de \mathrm{CO}_2. Ou seja, em mols: n_{\mathrm{CO_2}} = n_{\mathrm{CO}} para o \mathrm{CO} consumido.

Passo 4

Calcular n_{\mathrm{CO}} a partir dos dados de \mathrm{CO}.
Converter pressão e temperatura do \mathrm{CO}:
P_{\mathrm{CO}}=\frac{760\\ \text{Torr}}{760}=1{,}000\\ \text{atm},\qquad T_{\mathrm{CO}}=15^\circ\mathrm{C}=15+273{,}15=288{,}15\\ \text{K}.
Aplicando n=\dfrac{PV}{RT}:
n_{\mathrm{CO}}=\frac{(1{,}000\\ \text{atm})(0{,}500\\ \text{L})}{(0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}})(288{,}15\\ \text{K})}.
Calculemos o denominador e o quociente passo a passo:
0{,}082057\cdot 288{,}15 \approx 23{,}6447,
logo
n_{\mathrm{CO}} \approx \frac{0{,}500}{23{,}6447}\approx 0{,}02115\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular n_{\mathrm{O_2}} a partir dos dados de \mathrm{O}_2.
Converter pressão e temperatura do \mathrm{O}_2:
P_{\mathrm{O_2}}=\frac{770\\ \text{Torr}}{760}\approx 1{,}01316\\ \text{atm},\qquad T_{\mathrm{O_2}}=0^\circ\mathrm{C}=273{,}15\\ \text{K}.
Aplicando n=\dfrac{PV}{RT}:
n_{\mathrm{O_2}}=\frac{(1{,}01316\\ \text{atm})(0{,}500\\ \text{L})}{(0{,}082057)(273{,}15\\ \text{K})}.
Calculemos:
0{,}082057\cdot 273{,}15 \approx 22{,}4139,
\text{numerador}=1{,}01316\times 0{,}500\approx 0{,}506579,
n_{\mathrm{O_2}}\approx \frac{0{,}506579}{22{,}4139}\approx 0{,}02261\\ \text{mol}.

Passo 6

Determinar o reagente limitante usando a estequiometria.
Da reação, para consumir todo o \mathrm{O}_2 seria necessário 2\cdot n_{\mathrm{O_2}} mols de \mathrm{CO}:
2\cdot n_{\mathrm{O_2}} = 2\cdot 0{,}02261 \approx 0{,}04522\\ \text{mol \(\mathrm{CO}\) necessários}.á
Comparando com n_{\mathrm{CO}}=0{,}02115\\ \text{mol}, vemos que há menos \mathrm{CO} do que o necessário para consumir todo o \mathrm{O}_2. Portanto o reagente limitante é o \mathrm{CO}.
Outra forma de ver: com n_{\mathrm{CO}}=0{,}02115\\ \text{mol} a quantidade de \mathrm{O}_2 necessária seria n_{\mathrm{CO}}/2=0{,}010575\\ \text{mol}, bem menor que n_{\mathrm{O_2}}=0{,}02261\\ \text{mol}; logo sobra \mathrm{O}_2 e o \mathrm{CO} limita a produção.

Passo 7

Calcular quantos mols de \mathrm{CO}_2 são formados.
Pela estequiometria 2\,\mathrm{CO}\to2\,\mathrm{CO}_2, 1 mol de \mathrm{CO} produz 1 mol de \mathrm{CO}_2. Assim,
n_{\mathrm{CO_2}} = n_{\mathrm{CO}} \approx 0{,}02115\\ \text{mol}.

Passo 8

Calcular o volume de \mathrm{CO}_2 nas condições finais ( P_{\mathrm{CO_2}}=750\\ \text{Torr}, T_{\mathrm{CO_2}}=28^\circ\mathrm{C}) usando V=\dfrac{nRT}{P}.
Converter pressão e temperatura finais:
P_{\mathrm{CO_2}}=\frac{750\\ \text{Torr}}{760}\approx 0{,}986842\\ \text{atm},\qquad T_{\mathrm{CO_2}}=28^\circ\mathrm{C}=301{,}15\\ \text{K}.
Aplicando
V_{\mathrm{CO_2}}=\frac{n_{\mathrm{CO_2}}\,R\,T_{\mathrm{CO_2}}}{P_{\mathrm{CO_2}}} =\frac{(0{,}02115\\ \text{mol})(0{,}082057)(301{,}15\\ \text{K})}{0{,}986842\\ \text{atm}}.
Calculemos em etapas:
0{,}082057\cdot 301{,}15 \approx 24{,}7115,
n_{\mathrm{CO_2}}\cdot (R T)\approx 0{,}02115\cdot 24{,}7115 \approx 0{,}52262,
V_{\mathrm{CO_2}}\approx \frac{0{,}52262}{0{,}986842}\approx 0{,}5296\\ \text{L}.
Convertendo para mL:
V_{\mathrm{CO_2}}\approx 0{,}5296\\ \text{L}=529{,}6\\ \text{mL}.
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos) obtemos V_{\mathrm{CO_2}}\approx 0{,}530\\ \text{L}=530\\ \text{mL}.

Passo 9

Resumo final e incentivo rápido: reagente limitante é o \mathrm{CO} e, com base nisso e usando a lei dos gases ideais, o volume máximo de \mathrm{CO}_2 nas condições pedidas é cerca de 530\\ \text{mL}. Boa — tu já consegue este tipo de problema: converter unidades, calcular mols com PV=nRT, identificar limitante pela estequiometria e voltar ao V=nRT/P.

Resposta

\;V_{\mathrm{CO_2}}=0,530\\ \mathrm{L}\\ (530\\ \mathrm{mL})

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