A gaseificação de um carvão forneceu 50 kg de um gás contendo 10 \% de \mathrm{H}_{2}, 40 \% de \mathrm{CH}_{4}, 30 \% de CO e 20 \% de \mathrm{CO}_{2}. Qual a massa molar média do gás e suas composições molar e mássica.

Passo 1

O enunciado dá um gás de composição volumétrica (molar) \mathrm{H}_{2}: 10\%, \mathrm{CH}_{4}: 40\%, CO: 30\% e \mathrm{CO}_{2}: 20\%. Pede-se (i) a massa molar média do gás, (ii) a composição molar (frações molares) e (iii) a composição mássica (frações mássicas). Vamos usar definição de fração molar, média ponderada de massas molares e relação entre fração molar e mássica.

Passo 2

As frações molares vêm diretamente dos percentuais dados (em decimal):
y_{H_2}=0{,}10,\quad y_{CH_4}=0{,}40,\quad y_{CO}=0{,}30,\quad y_{CO_2}=0{,}20.

Passo 3

A massa molar média \overline M é a soma ponderada das massas molares M_i pelas frações molares y_i:
\overline M =\sum_{i}y_i\,M_i =0{,}10\cdot2 + 0{,}40\cdot16 + 0{,}30\cdot28 + 0{,}20\cdot44.
Calculando,
\overline M =0{,}2 + 6{,}4 + 8{,}4 + 8{,}8 =23{,}8\;\mathrm{g/mol}.

Passo 4

A fração mássica w_i de cada componente é dada por
w_i = \frac{y_i\,M_i}{\overline M}.
Calculamos cada uma:
w_{H_2}=\frac{0{,}10\cdot2}{23{,}8}=0{,}00840,\quad w_{CH_4}=\frac{0{,}40\cdot16}{23{,}8}=0{,}2689,
w_{CO}=\frac{0{,}30\cdot28}{23{,}8}=0{,}3529,\quad w_{CO_2}=\frac{0{,}20\cdot44}{23{,}8}=0{,}3697.
Em porcentagem: \mathrm{H}_{2}:0{,}84\%, \mathrm{CH}_{4}:26{,}89\%, CO: 35{,}29\%, \mathrm{CO}_{2}:36{,}97\%.

Resposta

Massa molar média:
\overline M = 23{,}8\;\mathrm{g/mol}.
Composição molar (frações molares):
y_{H_2}=0{,}10,\quad y_{CH_4}=0{,}40,\quad y_{CO}=0{,}30,\quad y_{CO_2}=0{,}20.
Composição mássica (frações mássicas):
w_{H_2}=0{,}00840,\quad w_{CH_4}=0{,}2689,\quad w_{CO}=0{,}3529,\quad w_{CO_2}=0{,}3697.

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