Gasolina a
é bombeada através de uma tubulação com 12 cm de diâmetro e 10 km de comprimento com uma vazão de
. No ponto de entrada, a pressão absoluta é de 24,0 atm e no ponto de saída, que está 150 m mais alto que a entrada, tem-se a pressão atmosférica. Nessa situação, e sabendo que a massa específica da gasolina é
. Determine o valor da perda de carga por atrito do escoamento.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos gasolina sendo bombeada por um tubo com certas dimensões e condições de pressão. Precisamos encontrar a perda de carga por atrito nesse escoamento. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e a fórmula de perda de carga por atrito. Para resolver, vamos precisar calcular a velocidade do fluxo, aplicar a equação de Bernoulli ajustada para considerar a perda de carga e usar a densidade da gasolina.
Passo 2
Vamos começar calculando a velocidade da gasolina no tubo. Sabemos que a vazão volumétrica $ Q $ é de 75 m³/h. Primeiro, vamos converter esse valor para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro $ D $ é de 12 cm, ou 0,12 m. A área $ A $ de um círculo é dada por:
Passo 4
Com a área e a vazão, podemos encontrar a velocidade $ v $ do fluxo usando a relação:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada e o ponto de saída do tubo. A equação de Bernoulli com perda de carga $ h_f $ é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ z $ é a elevação,
- $ v $ é a velocidade do fluxo.
Como o tubo tem comprimento grande e a velocidade do fluxo não muda significativamente, podemos considerar $ v_1 \approx v_2 $, o que simplifica a equação.
Passo 6
Simplificando a equação de Bernoulli, temos:
Rearranjando para encontrar $ h_f $:
Passo 7
Vamos agora converter as pressões para unidades consistentes. Sabemos que 1 atm = 101325 Pa, então:
A pressão no ponto de saída é a pressão atmosférica:
A diferença de altura é:
Passo 8
Substituindo os valores na expressão para $ h_f $:
Calculando o numerador da primeira fração:
Agora, calculamos o denominador:
Então:
Resposta
A perda de carga por atrito no escoamento é de aproximadamente 180 metros.