Gasolina a 20^circ C é bombeada através de uma tubulação com 12 cm de diâmetro e 10 km de comprimento com uma vazão de 75 m^3 / h. No ponto de entrada, a pressão absoluta é de 24,0 atm e no ponto de saída, que está 150 m mais alto que a entrada, tem-se a pressão atmosférica. Nessa situação, e sabendo que a massa específica da gasolina é 720 kg / m^3. Determine o valor da perda de carga por atrito do escoamento.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos gasolina sendo bombeada por um tubo com certas dimensões e condições de pressão. Precisamos encontrar a perda de carga por atrito nesse escoamento. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e a fórmula de perda de carga por atrito. Para resolver, vamos precisar calcular a velocidade do fluxo, aplicar a equação de Bernoulli ajustada para considerar a perda de carga e usar a densidade da gasolina.

Passo 2

Vamos começar calculando a velocidade da gasolina no tubo. Sabemos que a vazão volumétrica $ Q $ é de 75 m³/h. Primeiro, vamos converter esse valor para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
Q

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro $ D $ é de 12 cm, ou 0,12 m. A área $ A $ de um círculo é dada por:
D

Passo 4

Com a área e a vazão, podemos encontrar a velocidade $ v $ do fluxo usando a relação:
v

Passo 5

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada e o ponto de saída do tubo. A equação de Bernoulli com perda de carga $ h_f $ é:
hf
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ \rho $ é a densidade do fluido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ z $ é a elevação,
  • $ v $ é a velocidade do fluxo.
Como o tubo tem comprimento grande e a velocidade do fluxo não muda significativamente, podemos considerar $ v_1 \approx v_2 $, o que simplifica a equação.

Passo 6

Simplificando a equação de Bernoulli, temos:
P1 + rho g z1 = P2 + rho g z2 + rho g hf
Rearranjando para encontrar $ h_f $:
hf

Passo 7

Vamos agora converter as pressões para unidades consistentes. Sabemos que 1 atm = 101325 Pa, então:
P1 = 24,0 , atm = 24,0 times 101325 , Pa = 2.431.800 , Pa
A pressão no ponto de saída é a pressão atmosférica:
P2 = 1,0 , atm = 101325 , Pa
A diferença de altura é:
z2 - z1 = 150 , m

Passo 8

Substituindo os valores na expressão para $ h_f $:
hf
Calculando o numerador da primeira fração:
hf = 2.431.800 - 101.325720 times 9,81 + (-150)
Agora, calculamos o denominador:
2.431.800 - 101.325 = 2.330.475 , Pa
Então:
720 times 9,81 = 7.063,2 , N/m^3

Resposta

A perda de carga por atrito no escoamento é de aproximadamente 180 metros.

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