Uma mistura de 40% em tolueno e 60 % em nheptano em base molar a temperatura de 80,0^circ F precisa ser escoada através de uma tubulação.
Determine a viscosidade do fluido em cP.

Dados:

Considere o comportamento as propriedades da mistura como ideal.
Coeficientes da Eq. de Viscosidade ( mu=[ Pa s], T= [K]) tolueno
A=-152.8 ; B=5645 ; C=22,83 ; D=-4,099 times 10-5 ; E=2.

n-heptano

A=-61,09 ; B=2532,3 ; C=8,092 ; D=-1,526 times 10^-5 ; E=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mistura de 40% de tolueno e 60% de n-heptano, na base molar, a uma temperatura de 80°F. Precisamos descobrir a viscosidade dessa mistura em centipoises (cP). Vamos usar conceitos de química física, especificamente sobre viscosidade de líquidos e como calcular a viscosidade de uma mistura ideal usando os coeficientes fornecidos para cada componente.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Fahrenheit para Kelvin, porque as fórmulas de viscosidade geralmente usam a temperatura em Kelvin. A fórmula de conversão é:
T(K) = 59 times (T(°F) - 32) + 273,15
Então, para 80°F:
T(K) = 59 times (80 - 32) + 273,15 = 59 times 48 + 273,15 = 26,67 + 273,15 = 299,82 , K
Vamos arredondar para 300 K.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de viscosidade fornecida para cada componente. A equação geral é:
mu = exp(A + BT + C ln T + D T^E)
Onde:
  • mu é a viscosidade em Pa·s
  • A, B, C, D, E são os coeficientes fornecidos
  • T é a temperatura em Kelvin
Vamos calcular a viscosidade de cada componente separadamente.

Passo 4

Primeiro, para o tolueno:
Dados:
A = -152,8
B = 5645
C = 22,83
D = -4,099 times 10^-5
E = 2
T = 300 , K
Substituindo na equação:
mutol = exp(-152,8 + 5645300 + 22,83 ln 300 - 4,099 times 10^-5 times 300^2)
Calculando passo a passo:
  1. 5645300 = 18,8167
  2. ln 300 approx 5,7038, então 22,83 times 5,7038 approx 130,218
  3. 300^2 = 90000, então -4,099 times 10^-5 times 90000 = -3,6891
Somando tudo:
-152,8 + 18,8167 + 130,218 - 3,6891 = -7,4544
Então:
mutol = exp(-7,4544) approx 0,00058 , Pa·s

Passo 5

Agora, para o n-heptano:
Dados:
A = -61,09
B = 2532,3
C = 8,092
D = -1,526 times 10^-5
E = 2
T = 300 , K
Substituindo na equação:
muhep = exp(-61,09 + 2532,3300 + 8,092 ln 300 - 1,526 times 10^-5 times 300^2)
Calculando passo a passo:
  1. 2532,3300 = 8,441
  2. ln 300 approx 5,7038, então 8,092 times 5,7038 approx 46,140
  3. 300^2 = 90000, então -1,526 times 10^-5 times 90000 = -1,3734
Somando tudo:
-61,09 + 8,441 + 46,140 - 1,3734 = -8,8824
Então:
muhep = exp(-8,8824) approx 0,00014 , Pa·s

Passo 6

Agora, vamos calcular a viscosidade da mistura. Para uma mistura ideal, a viscosidade pode ser calculada usando a regra da mistura:
mumistura = sum (yi mui)
Onde $ y_i $ são as frações molares e $ \mu_i $ são as viscosidades dos componentes.
Dado que temos 40% de tolueno e 60% de n-heptano:
yi
Calculando:
mui

Passo 7

Por fim, convertemos a viscosidade de Pa·s para centipoises (cP). Sabemos que:
1 , Pa·s = 1000 , cP
Então:
0,000316 , Pa·s times 1000 = 0,316 , cP

Resposta

A viscosidade da mistura é aproximadamente 0,316 cP.

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