A gasolina é canalizada para o subsolo das refinarias para os principais usuários. A vazão é de 2,00 times 10^-2 m^3 / s, a viscosidade da gasolina é 8,0 times 10^-4 Pa s e sua densidade é de 0,75 g / cm^3. Qual diâmetro mínimo o tubo deve ter se o número de Reynolds for menor que 2000?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma vazão volumétrica de ,Q=2,00times10^-2,m^3/s, viscosidade dinâmica ,mu=8,0times10^-4,Pacdot s e densidade ,rho=0,75,g/cm^3=750,kg/m^3. O problema pede o diâmetro mínimo do tubo para que o número de Reynolds fique abaixo de 2000, de modo que o escoamento seja laminar.

Passo 2

O número de Reynolds para escoamento interno é dado por
Re = rho,v,Dmu,
onde v é a velocidade média no tubo e D o diâmetro interno. A velocidade média se obtém pela vazão dividida pela área da seção:
v = QA = Qpi,D^2/4 = 4,Qpi,D^2

Passo 3

Substituindo v na expressão de Re, temos
Re = rho,(4Q/(pi D^2)),Dmu = 4,rho,Qpi,D,mu
Para que o escoamento seja laminar, exigimos Re<2000. Assim,
4,rho,Qpi,D,mu < 2000 Longrightarrow D > 4,rho,Q2000,pi,mu

Passo 4

Agora, basta substituir os valores numéricos:
D > 4 times 750,kg/m^3 times 2,00times10^-2,m^3/s 2000 times pi times 8,0times10^-4,Pacdot s
Calculando o numerador e o denominador:
numerador = 4 times 750 times 0,02 = 60, denominador = 2000 times pi times 8,0times10^-4 approx 5,0265
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D > 605,0265approx 11,9 m

Resposta

O diâmetro mínimo do tubo para manter Re<2000 é aproximadamente
Dminapprox 11,9 m

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