Questão 5) Um oscilador massa-mola executa um movimento com amortecimento devido ao atrito. Sabendo que o fator de amortecimento é conhecido e em regime sub-crítico, determine a posição do oscilador no instante de tempo
s e quanto a sua amplitude diminuiu em relação ao início do movimento (
) sabendo que:
Além disso, calcule a frequência w de uma força externa para que a amplitude do movimento seja máxima (Ressonância).
Além disso, calcule a frequência w de uma força externa para que a amplitude do movimento seja máxima (Ressonância).
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa-mola com amortecimento sub– cr’itico, cuja solu\c{c}~ao livre `e
Preciso:
. Calcular
.
. Determinar como a amplitude decaiu em rela\c{c}~ao a
.
. Encontrar a frequ^encia de excita\c{c}~ao
que maximiza a amplitude (resson^ancia) para esse amortecimento.
Passo 2
Para achar a posição em
, fazemos
Agora calculamos numericamente:
Logo
Passo 3
A amplitude da oscilação está dada pelo envelope
Em
,
. Em
:
Portanto a amplitude passou de
para
, ou seja, decaiu em
Passo 4
Para o oscilador for\c{c}ado com amortecimento
(logo
) e frequ^encia natural
, sabe– se que a resposta em regime estacion’ario tem amplitude m’axima em
Aqui o termo oscilat’orio livre tem frequ^encia amortecida
, e vale
Substituindo em
:
Resposta
Posição em
:
Amplitude decaiu de
para
, ficando em cerca de
do valor inicial.
Frequência de ressonância (máxima amplitude forçada):
Frequência de ressonância (máxima amplitude forçada):