Questão 4) Uma chapa fina metálica de comprimento
consiste em um pêndulo físico de momento de inércia dado por
. Calcule o período de oscilação deste pêndulo quando ele oscila em torno de um eixo paralelo ao que possui o momento de inércia I =
porém à uma distância de L/4 do centro de massa.
Passo 1
O enunciado dá uma chapa fina metálica de comprimento
e massa
, cujo momento de inércia em torno de um eixo passando pelo centro de massa é
Queremos o período de pequenas oscilações quando o eixo de rotação é deslocado paralelamente em uma distância
do centro de massa. O conteúdo aqui é pêndulo físico e uso do Teorema dos Eixos Paralelos (Steiner).
Passo 2
Aplicamos o Teorema dos Eixos Paralelos para obter o momento de inércia
em torno do novo eixo:
Passo 3
Para pequenas oscilações, o torque restaurador em torno do eixo é
onde
é o ângulo de deslocamento pequeno. A equação de movimento é
o que leva a um movimento harmônico com
Passo 4
Substituindo
e
em
, temos
Logo
O período é