Se a gasolina custa \mathrm{R} \ 2,50 / \mathrm{L} , qual o preço emç\mathrm{m}{3}(e)\mathrm{ft}{3}$ ?

Passo 1

O enunciado dá o preço da gasolina por litro e pede o preço equivalente por metro cúbico e por pé cúbico. Informações fornecidas:
  • Preço: \mathrm{R}\$\,2,50/\mathrm{L}.
    Perguntas:
  • Qual o preço em \mathrm{R}\$/\mathrm{m}^3?
  • Qual o preço em \mathrm{R}\$/\mathrm{ft}^3?

Passo 2

Entender a ideia geral de conversão de unidades (aula rápida e prática).
  • Quando temos um preço por unidade de volume (por exemplo por litro) e queremos o preço por um volume maior (por exemplo por metro cúbico), multiplicamos o preço pela quantidade de litros nesse volume maior.
  • Fórmula geral: se o preço é p por litro e queremos o preço por um volume V dado em litros, então
\text{preço por }V = p \times V.ç
Aqui usamos isso com V=1000 L para \mathrm{m}^3 e com V= número de litros por \mathrm{ft}^3 para pé cúbico.

Passo 3

Converter para preço por metro cúbico.
  • Lembrete de conversão: um metro cúbico tem exatamente mil litros:
1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L}.
  • Aplicando a fórmula com p=\mathrm{R}\$\,2,50/\mathrm{L} e V=1000\\ \mathrm{L}:
\text{preço por } \mathrm{m}^3 = 2,50 \times 1000 = 2500.ç
  • Portanto o preço por metro cúbico é \mathrm{R}\$\,2\,500,00/\mathrm{m}^3.

Passo 4

Converter para preço por pé cúbico (explicando a conversão).
  • Primeiro precisamos saber quantos litros cabem em um pé cúbico. Usa-se a relação exata do sistema internacional: 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}. Elevando ao cubo:
1\\ \mathrm{ft}^3 = (0,3048\\ \mathrm{m})^3 = 0,028316846592\\ \mathrm{m}^3.
  • Como 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L}, então
1\\ \mathrm{ft}^3 = 0,028316846592\\ \mathrm{m}^3 = 0,028316846592\times1000\\ \mathrm{L} = 28,316846592\\ \mathrm{L}.
  • Ou seja: um pé cúbico equivale a aproximadamente 28,316846592 litros.

Passo 5

Calcular o preço por pé cúbico.
  • Usando a regra de multiplicar o preço por litro pelo número de litros em um pé cúbico:
\text{preço por } \mathrm{ft}^3 = 2,50 \times 28,316846592 = 70,79211648.ç
  • Arredondando para centavos (duas casas decimais), isso dá \mathrm{R}\$\,70,79/\mathrm{ft}^3.
  • Dica prática para a prova: lembrar que 1\\ \mathrm{m}^3=1000\\ \mathrm{L} (multiplicar por 1000) e que 1\\ \mathrm{ft}^3\approx28,3168\\ \mathrm{L} (multiplicar por cerca de 28,3).

Passo 6

Verificação rápida de coerência (sanidade dos números).
  • Como 1\\ \mathrm{m}^3 é muito maior que 1\\ \mathrm{ft}^3 (ex.: 1\\ \mathrm{m}^3\approx35,3147\\ \mathrm{ft}^3), então o preço por \mathrm{m}^3 deve ser muito maior que por \mathrm{ft}^3.
  • Checando a relação aproximada:
2\,500 \div 70,79 \approx 35,3,
que bate com 1\\ \mathrm{m}^3\approx35,3147\\ \mathrm{ft}^3. Logo os resultados são consistentes.

Resposta

\mathrm{R}\$\,2\,500,00/\mathrm{m}^3
\mathrm{R}\$\,70,79/\mathrm{ft}^3

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