O gasto médio mensal de estudantes de uma universidade com material didático segue a distribuição normal, com média de $\mathrm{R} R e o desvio padrão é de $\mathrm{R} e o desvio padrão é de . Selecionado um estudante, qual a probabilidade do gasto:
ser superior a R 7,50 ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir a parada: a grana que o pessoal gasta por mês com material didático é distribuída de modo normal (curva de gauss), com média de mu = R e desvio-padrão e desvio-padrão . A pergunta é: qual a chance de um estudante gastar mais de 7,50 num mês?
Matéria envolvida: Distribuição Normal (curva de gauss) e padrão (tabela ou função da normal padrão). Vamos precisar da fórmula do escore- R e de uma tabela (ou calculadora) da Normal Padrão.

Passo 2

Primeiro, a gente transforma o valor X = 92,50 num escore- z na normal padrão, que é a distribuição Normal com média 0 e desvio 1. A fórmula é:
z = X - musigma
Substituindo:
z = 92,50 - 75,507,50 = 17,007,50 approx 2,27
Explicando: esse z conta quantos desvios-padrão acima da média o valor 92,50 está.

Passo 3

Agora a probabilidade que queremos é
P(X > 92,50) = Pl(Z > 2,27r)
Só que as tabelas (ou a função de distribuição acumulada Phi) normalmente dão P(Z <= z). Então a gente faz:
P(Z > 2,27) = 1 - P(Z <= 2,27) = 1 - Phi(2,27)

Passo 4

Consultando a tabela da Normal Padrão ou usando uma calculadora:
Phi(2,27) approx 0,9884
Logo:
P(Z > 2,27) = 1 - 0,9884 = 0,0116

Resposta

A probabilidade de o gasto ser superior a R$ 92,50 é aproximadamente 92,50 é aproximadamente (ou 1,16%).

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