O gasto médio mensal de estudantes de uma universidade com material didático segue a distribuição normal, com média de $\mathrm{R}
e o desvio padrão é de $\mathrm{R}
. Selecionado um estudante, qual a probabilidade do gasto:
estar entre $\mathrm{R}
e $\mathrm{R}
?
estar entre $\mathrm{R}
Passo 1
Vamos entender o problema: estamos lidando com uma distribuição normal que representa os gastos médios mensais de estudantes com material didático. A média é de
e o desvio padrão é de
. Precisamos descobrir a probabilidade de um estudante gastar entre
e
. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e a padronização dos valores (z-score).
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores de
e
usando a fórmula do z-score:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o z-score para
:
Passo 4
Agora, calculamos o z-score para
:
Passo 5
Com os valores de z encontrados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) para encontrar as probabilidades correspondentes a
e
.
- Para
, a área à esquerda é aproximadamente 0,0192 (ou 1,92%). - Para
, a área à esquerda é aproximadamente 0,6064 (ou 60,64%).
Passo 6
A probabilidade de gastar entre
e
é a diferença entre as áreas correspondentes a
e
:
Resposta
A probabilidade de um estudante gastar entre
e
é de aproximadamente
.