O gasto médio mensal de estudantes de uma universidade com material didático segue a distribuição normal, com média de $\mathrm{R} R e o desvio padrão é de $\mathrm{R} e o desvio padrão é de . Selecionado um estudante, qual a probabilidade do gasto:
estar entre $\mathrm{R} 7,50 e $\mathrm{R} R ?

Passo 1

Vamos entender o problema: estamos lidando com uma distribuição normal que representa os gastos médios mensais de estudantes com material didático. A média é de R e o desvio padrão é de e o desvio padrão é de . Precisamos descobrir a probabilidade de um estudante gastar entre 7,50 e R. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e a padronização dos valores (z-score).

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores de R e e usando a fórmula do z-score:
77,50
Onde:
  • z = X - musigma é o valor que queremos padronizar,
  • X é a média,
  • mu é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z-score para R:
:

Passo 4

Agora, calculamos o z-score para R:
:

Passo 5

Com os valores de z encontrados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) para encontrar as probabilidades correspondentes a z1 e z2.
  • Para z1 = -2,07, a área à esquerda é aproximadamente 0,0192 (ou 1,92%).
  • Para z2 = 0,27, a área à esquerda é aproximadamente 0,6064 (ou 60,64%).

Passo 6

A probabilidade de gastar entre R e e é a diferença entre as áreas correspondentes a 77,50 e z2:
z1

Resposta

A probabilidade de um estudante gastar entre R e e é de aproximadamente 77,50.

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