O gasto médio mensal de estudantes de uma universidade com material didático segue a distribuição normal, com média de $\mathrm{R} R e o desvio padrão é de $\mathrm{R} e o desvio padrão é de . Selecionado um estudante, qual a probabilidade do gasto:
ser superior a $R 7,50 ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que o gasto médio mensal de estudantes com material didático segue uma distribuição normal com média de R e desvio padrão de e desvio padrão de . Precisamos encontrar a probabilidade de um estudante gastar mais de 7,50. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular o escore z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a média está no centro. O desvio padrão nos diz o quão espalhados os dados estão em torno da média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade solicitada, precisamos calcular o escore z, que nos indica quantos desvios padrão um valor está distante da média. A fórmula para o escore z é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando ( R ),
  • ), - é a média ( é a média (),
  • 75,50 é o desvio padrão ( sigma).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
z = 60 - 75,507,50 = -15,507,50 approx -2,07
Isso significa que R está aproximadamente está aproximadamente desvios padrões abaixo da média.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de um gasto ser superior a R , ou seja, , ou seja, . Como o escore z é Como o escore z é , buscamos a probabilidade correspondente a , buscamos a probabilidade correspondente a na tabela da distribuição normal padrão.

Passo 6

Sabemos que a distribuição normal é simétrica em torno da média. A probabilidade P(z > -2,07) é igual a 1 - P(z < -2,07). Usando a tabela ou uma calculadora de distribuição normal, encontramos que P(z < -2,07) approx 0,0192.
Portanto:
P(z > -2,07) = 1 - 0,0192 = 0,9808

Resposta

A probabilidade de um estudante gastar mais de R é aproximadamente é aproximadamente .

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