O gasto médio mensal de estudantes de uma universidade com material didático segue a distribuição normal, com média de $\mathrm{R}
e o desvio padrão é de $\mathrm{R}
. Selecionado um estudante, qual a probabilidade do gasto:
ser superior a $R
?
ser superior a $R
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que o gasto médio mensal de estudantes com material didático segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. Precisamos encontrar a probabilidade de um estudante gastar mais de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular o escore z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a média está no centro. O desvio padrão nos diz o quão espalhados os dados estão em torno da média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade solicitada, precisamos calcular o escore z, que nos indica quantos desvios padrão um valor está distante da média. A fórmula para o escore z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ( ), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que
está aproximadamente
desvios padrões abaixo da média.
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de um gasto ser superior a
, ou seja,
. Como o escore z é
, buscamos a probabilidade correspondente a
na tabela da distribuição normal padrão.
Passo 6
Sabemos que a distribuição normal é simétrica em torno da média. A probabilidade
é igual a
. Usando a tabela ou uma calculadora de distribuição normal, encontramos que
.
Portanto:
Resposta
A probabilidade de um estudante gastar mais de
é aproximadamente
.