Em uma gaveta há 10 pilhas, das quais duas estão descarregadas. Testando-se as pilhas uma a uma até serem identificadas as duas descarregadas, determine a probabilidade de serem feitos:
cinco testes.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma gaveta com 10 pilhas, das quais 2 estão descarregadas. A gente vai testar as pilhas uma por uma até encontrar as duas que não funcionam. A pergunta é: qual a probabilidade de fazer exatamente cinco testes para identificar as duas pilhas descarregadas?
Aqui, estamos lidando com probabilidade combinatória, onde precisamos calcular as diferentes maneiras de selecionar as pilhas e ver quais dessas maneiras atendem à condição do problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 2 pilhas descarregadas dentre as 10 disponíveis. Isso é dado pela combinação:
C(10, 2) = 10!2!(10-2)! = 45
Então, temos 45 maneiras possíveis de escolher as 2 pilhas que estão descarregadas.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas 45 maneiras, a segunda pilha descarregada é encontrada exatamente no quinto teste. Para que isso aconteça, uma das pilhas descarregadas deve estar entre os primeiros quatro testes, e a outra deve ser a quinta pilha testada.
Primeiro, escolhemos qual das 2 pilhas descarregadas vai estar entre os primeiros quatro testes:
C(4, 1) = 4
Depois, a segunda pilha descarregada tem que necessariamente ser a quinta pilha testada. Isso significa que só temos 1 opção para essa pilha.

Passo 4

Portanto, o número de maneiras favoráveis é:
C(4, 1) times 1 = 4

Passo 5

Agora, a probabilidade de que as duas pilhas descarregadas sejam identificadas exatamente após cinco testes é a razão entre as maneiras favoráveis e o total de maneiras possíveis:
Probabilidade = 445

Resposta

A probabilidade de serem feitos exatamente cinco testes é 445.

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