Em Geometria Analítica, diz-se que o ponto P(x, y) é simétrico em relação à origem ao ponto Q, quando as coordenadas desse ponto for Q(-x,-y).
Elaborado pelo professor, 2024.
Nessa condição, assinale a alternativa da equação da reta que passa pelo ponto P(2,3) e pelo ponto Q, que é simétrico de P em relação à origem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre Geometria Analítica e quer a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 3) e pelo ponto simétrico Q em relação à origem. Primeiro, precisamos entender o que é ponto simétrico em relação à origem. Basicamente, se você tem um ponto P(x, y) , seu simétrico Q será (-x, -y) . Então, vamos usar isso para encontrar as coordenadas de Q .

Passo 2

Então, dado o ponto P(2, 3) , o ponto simétrico Q em relação à origem será:
Q(-2, -3)
Agora que temos os dois pontos P(2, 3) e Q(-2, -3) , precisamos encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos.

Passo 3

Para encontrar a equação da reta, primeiro vamos calcular o coeficiente angular (m), que é a inclinação da reta. A fórmula para calcular o coeficiente angular entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Substituindo os valores dos pontos P e Q :
m = -3 - 3-2 - 2 = -6-4 = 32
Então, o coeficiente angular m é 32 .

Passo 4

Com o coeficiente angular encontrado, agora vamos usar a forma da equação da reta que é:
y = mx + b
Já sabemos que m = 32 , e podemos usar um dos pontos para encontrar o coeficiente linear b . Vamos usar o ponto P(2, 3) :
3 = 32 times 2 + b 3 = 3 + b b = 0
Então, o coeficiente linear b é 0 .

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos P(2, 3) e Q(-2, -3) é:
y = 32x

Exercícios relacionados