Em Geometria Analítica, diz-se que o ponto
é simétrico em relação à origem ao ponto
, quando as coordenadas desse ponto for
.
Elaborado pelo professor, 2024.
Nessa condição, assinale a alternativa da equação da reta que passa pelo ponto
e pelo ponto
, que é simétrico de
em relação à origem.
Elaborado pelo professor, 2024.
Nessa condição, assinale a alternativa da equação da reta que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre Geometria Analítica e quer a equação da reta que passa pelo ponto
e pelo ponto simétrico
em relação à origem. Primeiro, precisamos entender o que é ponto simétrico em relação à origem. Basicamente, se você tem um ponto
, seu simétrico
será
. Então, vamos usar isso para encontrar as coordenadas de
.
Passo 2
Então, dado o ponto
, o ponto simétrico
em relação à origem será:
Agora que temos os dois pontos
e
, precisamos encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos.
Passo 3
Para encontrar a equação da reta, primeiro vamos calcular o coeficiente angular (m), que é a inclinação da reta. A fórmula para calcular o coeficiente angular entre dois pontos
e
é:
Substituindo os valores dos pontos
e
:
Então, o coeficiente angular
é
.
Passo 4
Com o coeficiente angular encontrado, agora vamos usar a forma da equação da reta que é:
Já sabemos que
, e podemos usar um dos pontos para encontrar o coeficiente linear
. Vamos usar o ponto
:
Então, o coeficiente linear
é
.
Resposta
A equação da reta que passa pelos pontos
e
é: