Em cada caso:
i) Determine as matrizes F e R escalonada reduzida, linha equivalente a A, tais que F cdot A=R.
ii) A é invertível? Justifique. Caso afirmativo determine a inversa.
Passo 1
O enunciado dá
A= 1 & 0 & 4 2 & 1 & 3 0 & 1 & -5
e pede (i) uma matriz F tal que Fcdot A seja a forma escalonada reduzida por linhas R, e (ii) verificar se A é invertível, calculando a inversa se for o caso.
Passo 2
Começamos aplicando operações elementares em A até obter a forma escalonada reduzida:
Subtraímos 2 vezes a linha 1 da linha 2: R2 R2-2,R1.
Em seguida, subtraímos a nova linha 2 da linha 3: R3 R3-R2.
Após a primeira operação obtemos
1 & 0 & 4 0 & 1 & -5 0 & 1 & -5
e após a segunda
R = 1 & 0 & 4 0 & 1 & -5 0 & 0 & 0 ,
que já está na forma escalonada reduzida (pivôs iguais a 1 e zeros acima e abaixo).
Passo 3
Cada operação corresponde a uma matriz elementar. Definimos