O enunciado pede o determinante de uma matriz 5times5 esparsa, com muitos zeros. O conteúdo aqui é cálculo de determinante usando expansão de Laplace (cofatores) e a propriedade de matrizes em bloco (block diagonal). Vamos precisar reconhecer um pivô isolado e depois ver que o menor resultante é bloco diagonal.
com linhas e colunas indexadas por 1,2,4,5. Note que não há interação entre os índices 1,5 e 2,4: todos os elementos de linha entre esses dois conjuntos são zero. Logo M é, até permutação simultânea de linhas e colunas, bloco diagonal com dois blocos 2times2.
Passo 4
Identificamos os blocos
B1=5 & -3-3 & 1 e B2=-1 & 22 & -1
Pelo fato de M ser bloco diagonal (até permutação igual em linhas e colunas, que não altera o determinante), vale