Um gerador de f.e.m. 100 v gera a potência elétrica de 700 w quando ligado a um resistor de 10 Omega, mediante fios ideais. Determine a resistência interna r do gerador.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com circuitos elétricos, especificamente com a resistência interna de um gerador. O problema nos dá a seguinte informação:
  • Uma força eletromotriz (f.e.m.) de 100 V
  • Potência elétrica gerada de 700 W
  • Um resistor externo de 10 Ω
Nosso objetivo é encontrar a resistência interna $ r $ do gerador.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a corrente elétrica que está passando pelo circuito. Sabemos que a potência elétrica $ P $ está relacionada com a corrente $ I $ e a resistência $ R $ pelo fórmula:
P
Queremos isolar o $ I $, então rearranjamos a fórmula:
I
Substituindo os valores que temos:
R
Então, a corrente no circuito é aproximadamente 8,366 A.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Ohm, que relaciona a força eletromotriz $ E $, a corrente $ I $ e a resistência total do circuito (que inclui tanto a resistência externa $ R $ quanto a resistência interna $ r $):
E
Queremos encontrar a resistência interna $ r $, então vamos isolar $ r $:
I
Substituindo os valores que já conhecemos:
R

Resposta

A resistência interna do gerador é aproximadamente $ 2, \Omega $.

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