Um gerador de f.e.m. varepsilon e resistência interna r alimenta uma lâmpada elétrica L. A d.d.p nos terminais da lâmpada é de 120v e a corrente elétrica que a atravessa tem intensidade 2,0A. Sendo de 80 % o rendimento elétrico do gerador, determine varepsilon e r.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gerador com uma força eletromotriz (f.e.m.) chamada varepsilon e uma resistência interna r. Esse gerador está alimentando uma lâmpada que está recebendo 120 volts (V) e passando uma corrente de 2,0 ampères (A). Além disso, sabemos que o rendimento elétrico do gerador é de 80%. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor da varepsilon e da resistência interna r. Para isso, vamos usar conceitos básicos de circuitos elétricos, como a Lei de Ohm e a definição de eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa rendimento elétrico. O rendimento ( eta) é a relação entre a potência útil que está sendo usada pela lâmpada e a potência total fornecida pelo gerador. Em outras palavras:
eta = PútilPtotal ú
Sabemos que o rendimento é de 80%, ou seja, eta = 0,80.

Passo 3

Vamos calcular a potência útil fornecida à lâmpada. A potência elétrica ( P) pode ser calculada usando a fórmula:
P = V times I
Onde V é a diferença de potencial (tensão) e I é a corrente. Substituindo os valores:
Pútil = 120,V times 2,0,A = 240,W ú

Passo 4

Agora, usando a definição de rendimento, podemos encontrar a potência total fornecida pelo gerador:
eta = PútilPtotal implies Ptotal = Pútileta = 240,W0,80 = 300,W úú
Sabemos que a potência total também pode ser expressa em termos da f.e.m. e da corrente:
Ptotal = varepsilon times I
Substituindo os valores:
300,W = varepsilon times 2,0,A implies varepsilon = 300,W2,0,A = 150,V

Passo 5

Agora que temos a f.e.m., podemos encontrar a resistência interna r. Usando a Lei de Ohm para o circuito completo:
varepsilon = V + I times r
Substituindo os valores que já conhecemos:
150,V = 120,V + 2,0,A times r
Resolvendo para r:
2,0,A times r = 150,V - 120,V = 30,V implies r = 30,V2,0,A = 15,Omega

Resposta

A força eletromotriz do gerador é varepsilon = 150,V e a resistência interna é r = 15,Omega.

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