Um gerador v(t)=156 cos (377 t-3 pi / 4) V alimenta uma reatância indutiva de 12 Omega em paralelo com um resistor de 22 Omega. Determine a impedância Z do circuito, a defasagem phi entre a tensão e a corrente do gerador e a corrente I que o gerador fornece ao circuito.

Passo 1

O enunciado descreve um gerador cuja tensão é
v(t)=156cosl(377,t-3pi/4r) V
que alimenta uma reatância indutiva de 12 Omega (i.e.\ impedância ZL=j12 Omega) em paralelo com um resistor de 22 Omega (i.e.\ impedância ZR=22 Omega).
O objetivo é calcular a impedância equivalente Z dessa associação em paralelo, a defasagem phi entre tensão e corrente do gerador e a corrente total I que ele fornece. Vamos usar a representação fasorial e a fórmula de associação em paralelo de impedâncias.

Passo 2

Escrevendo as impedâncias individuais em forma complexa:
ZR = 22 Omega, ZL = j12 Omega

Passo 3

A impedância equivalente em paralelo satisfaz
Z = ZR,ZLZR + ZL = 22,(j12)22 + j12 = j26422 + j12
Racionalizando (multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 22+j12):
Z = j264,(22 - j12)22^2 + 12^2 = j5808 + 3168484 + 144 = 3168 + j5808628 approx 5,045 + j9,252 Omega

Passo 4

Agora a forma polar de Z:
|Z| = raiz5,045^2 + 9,252^2approx 10,55 Omega, ang<= Z = arctan!l(tfrac9,2525,045r)approx 61,7^circ

Passo 5

O fasor da tensão é
V=156ang<=(-135^circ) rm V
pois -3pi/4=-135^circ. A corrente fasorial é
I=VZ =156ang<=(-135^circ)10,55ang<=(61,7^circ) =14,78ang<=l(-135^circ-61,7^circr) rm A =14,78ang<=(-196,7^circ) rm A

Passo 6

Como o ângulo de Z é +61,7^circ, a corrente atrasa a tensão em
phi = 61,7^circ

Resposta

A impedância equivalente do circuito é
Z approx 5,045 + j9,252 Omega l(|Z|approx10,55 Omega, ang<= Zapprox61,7^circr)
A corrente de entrada tem defasagem de phi=61,7^circ (atraso).
O módulo da corrente é I=14,78 A e seu ângulo é -196,7^circ, isto é,
i(t)=14,78cosl(377,t-196,7^circr) A

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