Um gerador hidráulico recebe 7 hp e fornece 20 A em 220 V . Calcule a potência fornecida pelo gerador e sua eficiência. Dado: 1 \mathrm{hp}=746 \mathrm{~W}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) calcular a potência elétrica fornecida pelo gerador e (2) calcular a eficiência do gerador. As informações dadas são:
  • o gerador recebe 7\\ \mathrm{hp} (potência de entrada, mecânica);
  • o gerador fornece 20\\ \mathrm{A} em 220\\ \mathrm{V} (corrente e tensão na saída elétrica);
  • dado de conversão: 1\\ \mathrm{hp}=746\\ \mathrm{W}.

Passo 2

Primeiro vamos transformar a potência de entrada dada em cavalos-vapor para watts, porque a potência elétrica que vamos calcular também estará em watts — assim ficamos com unidades compatíveis. A fórmula de conversão é simples: multiplicar o número de hp por 746\\ \mathrm{W/hp}.
Seja P_{\text{in}} a potência de entrada (mecânica). Então
P_{\text{in}} = 7\\ \mathrm{hp}\times 746\\ \mathrm{W/hp}.
Agora calculamos esse produto passo a passo:
7\times 746 = 7\times(700+40+6)=7\times700+7\times40+7\times6=4900+280+42=5222.
Logo,
P_{\text{in}} = 5222\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Agora calculamos a potência elétrica entregue pelo gerador usando a relação básica da potência elétrica em circuito contínuo (corrente contínua ou tensão eficaz em muitos problemas): potência ativa é produto da tensão pela corrente.
Seja P_{\text{out}} a potência de saída elétrica. A fórmula é
P_{\text{out}} = V\cdot I,
onde V é a tensão em volts e I é a corrente em ampères. No problema V=220\\ \mathrm{V} e I=20\\ \mathrm{A}. Então
P_{\text{out}} = 220\\ \mathrm{V}\times 20\\ \mathrm{A}.
Calculando:
220\times 20 = 4400.
Portanto
P_{\text{out}} = 4400\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Agora precisamos entender o que é eficiência. Eficiência ( \eta) é a relação entre a potência útil de saída e a potência fornecida na entrada; em termos simples,
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}.
Isso dá um número entre 0 e 1; para ficar em porcentagem, multiplicamos por 100\%.

Passo 5

Substituímos os valores que já calculamos:
\eta = \frac{4400\\ \mathrm{W}}{5222\\ \mathrm{W}}.
Vamos calcular essa fração com cuidado para não depender da calculadora (mas aqui faço a divisão e depois arredondo):
\frac{4400}{5222}\approx 0{,}8429\ldots
Multiplicando por 100\% para obter a porcentagem:
\eta \approx 84{,}29\%.
Arredondando de forma razoável para uma casa decimal, \eta \approx 84{,}3\%.

Passo 6

É útil também ver a potência perdida (as perdas do gerador), que é a diferença entre entrada e saída. Isso ajuda a entender o que significa a eficiência.
P_{\text{perdas}} = P_{\text{in}} - P_{\text{out}} = 5222\\ \mathrm{W} - 4400\\ \mathrm{W} = 822\\ \mathrm{W}.
Ou seja, cerca de 822\\ \mathrm{W} são dissipados (calor, atritos, etc.).

Passo 7

Resumo prático para a prova: converter sempre hp para watts antes de comparar potências; usar P=V\cdot I para potência elétrica; eficiência é saída sobre entrada. Se a conta der um número maior que 1 (ou 100\%), cheque unidades e conversões — é o erro clássico em provas.

Resposta

P_{\text{out}}=4400\\ \mathrm{W}
\eta\approx84{,}3\%

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