Qual das resistências a seguir provoca maior queda de tensão: (a) uma resistência de 1 \mathrm{M} \Omega percorrida por uma corrente de 74 mA , ou; (b) uma resistência de 150 \Omega percorrida por uma corrente de 5,5 \mathrm{~A} ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual das duas resistências provoca maior queda de tensão. As informações dadas são:
  • Caso (a): resistência \,1\\ \mathrm{M}\Omega percorrida por corrente \,74\\ \mathrm{mA}.
  • Caso (b): resistência \,150\\ \Omega percorrida por corrente \,5,5\\ \mathrm{A}.
A pergunta a responder é: qual queda de tensão (tensão sobre a resistência) é maior, a do caso (a) ou a do caso (b)?

Passo 2

A fórmula que relaciona tensão, corrente e resistência é a Lei de Ohm. Vou apresentar essa fórmula e explicar cada símbolo:
V = R\,I
Onde:
  • \,V é a queda de tensão (em volts, \mathrm{V});
  • \,R é a resistência (em ohms, \Omega);
  • \,I é a corrente (em ampères, \mathrm{A}).
Explicação didática: essa fórmula diz que a tensão (diferença de potencial) necessária para fazer passar uma corrente \,I por uma resistência \,R é justamente o produto desses dois valores. As unidades conferem: \Omega\cdot\mathrm{A}=\mathrm{V}.

Passo 3

Vamos converter as unidades para que tudo fique em ohms e ampères (unidades do SI), começando pelo caso (a).
  • \,1\\ \mathrm{M}\Omega significa um megaohm, isto é:
1\\ \mathrm{M}\Omega = 1\times 10^{6}\\ \Omega.
  • \,74\\ \mathrm{mA} significa miliampères; para ampères:
74\\ \mathrm{mA} = 74\times 10^{-3}\\ \mathrm{A} = 0,074\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Calculemos a queda de tensão no caso (a) usando \,V=R\,I.
V_{a} = R_{a}\,I_{a} = (1\times 10^{6}\\ \Omega)\times(74\times 10^{-3}\\ \mathrm{A}).
Agora simplifico os fatores de potência de dez e o coeficiente:
V_{a} = 74 \times 10^{3}\\ \mathrm{V} = 7,4\times 10^{4}\\ \mathrm{V}.
Portanto, a queda de tensão no caso (a) é \,7,4\times 10^{4}\\ \mathrm{V} (equivalente a 74\;000\\ \mathrm{V}).

Passo 5

Agora o caso (b). As grandezas já estão em unidades SI: \,R_{b}=150\\ \Omega e \,I_{b}=5,5\\ \mathrm{A}. Apenas reescrevo para ficar claro.

Passo 6

Calculemos a queda de tensão no caso (b):
V_{b} = R_{b}\,I_{b} = 150\\ \Omega \times 5,5\\ \mathrm{A}.
Faço a multiplicação manualmente: 150\times 5,5 = 150\times\frac{11}{2} = \frac{150\times 11}{2} = \frac{1650}{2} = 825.
Logo,
V_{b} = 825\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Comparemos os dois resultados:
V_{a} = 7,4\times 10^{4}\\ \mathrm{V}\quad\text{e}\quad V_{b} = 825\\ \mathrm{V}.
Claramente \,7,4\times 10^{4}\\ \mathrm{V} > 825\\ \mathrm{V}. Para ter uma noção da ordem de grandeza, a razão é aproximadamente
\frac{V_{a}}{V_{b}}\approx \frac{74\;000}{825}\approx 90,
ou seja, a queda em (a) é cerca de noventa vezes maior que em (b).
Pequeno comentário prático (para te acalmar): é estranho fisicamente ter 74\\ \mathrm{mA} passando por 1\\ \mathrm{M}\Omega — isso exigiria uma fonte de ordem de dezenas de kV — mas como exercício de aplicação da Lei de Ohm estamos apenas multiplicando os números que o enunciado deu.

Resposta

(a) V_{a}=7,4\times 10^{4}\\ \mathrm{V} (maior)
(b) V_{b}=825\\ \mathrm{V}

Exercícios relacionados