Um gerador de sinais foi configurado para gerar uma onda quadrada com amplitude de 4 volts e frequência de 500 kHz , sendo conectado a um dos canais do osciloscópio. Foi proposta a seguinte montagem para estudar a constante de tempo. Os valores dos componentes utilizados no foram
e
. As tolerâncias são de
e 15 % respectivamente. Calcule a constante de tempo (e sua incerteza) determinada por estes componentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular a constante de tempo de um circuito usando um resistor e um capacitor. A constante de tempo, representada por
, é importante para entender como o circuito reage a mudanças, tipo como ele carrega ou descarrega. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de
, onde
é a resistência e
é a capacitância. Além disso, temos que considerar as tolerâncias dos componentes, que são as variações permitidas nos valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante de tempo sem considerar as incertezas. Temos:
- Resistência,
- Capacitância,
Então,
Vamos fazer a multiplicação:
Passo 3
Agora, vamos considerar as tolerâncias dos componentes para calcular a incerteza na constante de tempo. As tolerâncias são:
- Tolerância de
: - Tolerância de
:
Para calcular a incerteza relativa em
, usamos a regra de propagação de erros para produtos:
Onde
e
são as incertezas absolutas em
e
, respectivamente.
Substituindo as tolerâncias:
Então, a incerteza absoluta em
é:
Resposta
A constante de tempo é
com uma incerteza de
.