Um gerador de sinais foi configurado para gerar uma onda quadrada com amplitude de 4 volts e frequência de 500 kHz , sendo conectado a um dos canais do osciloscópio. Foi proposta a seguinte montagem para estudar a constante de tempo. Os valores dos componentes utilizados no foram R=3.1 Omega e C=4.7 mu F. As tolerâncias são de 5 % e 15 % respectivamente. Calcule a constante de tempo (e sua incerteza) determinada por estes componentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular a constante de tempo de um circuito usando um resistor e um capacitor. A constante de tempo, representada por tau, é importante para entender como o circuito reage a mudanças, tipo como ele carrega ou descarrega. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de tau = R times C, onde R é a resistência e C é a capacitância. Além disso, temos que considerar as tolerâncias dos componentes, que são as variações permitidas nos valores de R e C.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a constante de tempo sem considerar as incertezas. Temos:
  • Resistência, R = 3,1,Omega
  • Capacitância, C = 4,7,mu F = 4,7 times 10^-6,F
Então,
tau = R times C = 3,1,Omega times 4,7 times 10^-6,F
Vamos fazer a multiplicação:
tau = 3,1 times 4,7 times 10^-6 = 14,57 times 10^-6,s = 14,57,mu s

Passo 3

Agora, vamos considerar as tolerâncias dos componentes para calcular a incerteza na constante de tempo. As tolerâncias são:
  • Tolerância de R: 5%
  • Tolerância de C: 15%
Para calcular a incerteza relativa em tau, usamos a regra de propagação de erros para produtos:
De
Onde De e De são as incertezas absolutas em R e C, respectivamente.
Substituindo as tolerâncias:
De
Então, a incerteza absoluta em tau é:
De

Resposta

A constante de tempo é tau = 14,57,mu s com uma incerteza de pm 2,91,mu s.

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